CARTAS DE CONTROL DE SHEWART PARA VALORES INDIVIDUALES EN EXCEL

La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos.

Así las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control.

Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o también conocida como "causas comunes". El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas.

Los gráficos de control ayudan en la detección de modelos no naturales de variación en los dato que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadístico. Un proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a "causas comunes".

Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes; a) cuando no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados.

Se denominan "por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc. Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc.

Antes de utilizar las cartas de control de valores individuales por variables, debe tenerse en consideración lo siguiente:

1. Los datos deben ser continuos
2. Los datos deben estar en orden cronológico
3. Los datos se deben recolectar en intervalos de tiempo igualmente espaciados
4. Los datos deben ser observaciones individuales que no se recolectan en subgrupo
5. Los datos deben incluir al menos 100 observaciones totales
6. Los datos deben ajustarse a una distribución normal o aproximadamente normal
7. Las observaciones no deben estar correlacionadas entre sí 

Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la siguiente figura:

Para construir una carta de control, se parte de la base que el proceso debe ajustarse a algún tipo de distribución y que el comportamiento de los datos a través del tiempo debe ser aleatorio. Si la distribución de los datos se puede ajustar a una normal, entonces los límites de control será la consignada en la siguiente expresión:

donde LC son los Límites de control, μ es la media poblacional, sigma la desviación estándar poblacional y 3 corresponde al número de desviaciones estándar, cuyo intervalo +/- 3 respecto de la media concentra el 99,73% de los datos.

Nota.- En estadística se sabe que s no es un buen estimador de sigma, porque es insesgado, y además para estimar sigma a partir del rango móvil promedio, para esta estimación, el rango móvil promedio cada dos observaciones consecutivas se dividide por un factor d2 que es igual a 1,128.

Cartas de control de valores individuales por variables sin especificación en Excel

Si las cartas no usan especificaciones, entonces se puede usar la media aritmética y la desviación estándar del mismo proceso.

A continuación, se presenta la forma como se pueden construir estas cartas en Excel

El siguiente ejemplo utiliza 50 datos de contenido de hierro, expresado en porcentaje, que corresponde a los valores obtenidos de un material de referencia ensayado en un laboratorio en particular:

Datos:

Cálculos en Excel:

Con estos datos, podemos construir las cartas de control respectivas.

Insertar > Gráficos > Dispersión. Luego seleccionar datos:

Para los datos, agregar serie, en el eje x colocar A2:A51. En el eje y colocar B2:B51. Aceptar

Para la media, agregar serie, en el eje x colocar H5:H6. En el eje y colocar I5:I6. Aceptar

Para el LIC, agregar serie, en el eje x colocar H5:H6. En el eje y colocar J5:J6. Aceptar

Para el LSC, agregar serie, en el eje x colocar H5:H6. En el eje y colocar K5:K6. Aceptar

Aceptar.

Hacer clic sobre el punto de la media en el gráfico, botón derecho del mouse, dar formato a serie de datos, tacho de pinturas, líneas, línea sólida, rojo. Luego sin salir de la línea, ir a marcador, opciones del marcador, colocar ninguno.

Hacer clic sobre el punto del LIC, botón derecho del mouse, dar formato a serie de datos, tacho de pinturas, líneas, línea sólida, azul. Luego sin salir de la línea, ir a marcador, opciones del marcador, colocar ninguno.

Hacer clic sobre el punto del LSC, botón derecho del mouse, dar formato a serie de datos, tacho de pinturas, líneas, línea sólida, azul. Luego sin salir de la línea, ir a marcador, opciones del marcador, colocar ninguno.

Hacer clic sobre los puntos de los datos, ir a líneas, línea sólida, en ancho colocar 0,75 pt. Ir a marcador, en borde colocar ninguno y en relleno colocar el color a elección.

Hacer clic sobre el eje x, dar formato eje, en mínimo colocar 1 y en máximo colocar 51.

Carta de rango móvil

Para la carta de Rango móvil, se parte de la base que como son valores individuales, el rango se calcula a partir de la diferencia absoluta de dos observaciones consecutivas. 

El límite superior se calcula según la siguiente expresión:

LSC = D4 x RM prom

donde D4 es un factor igual a 3,267.

Para construir la carta de control rango móvil:

Insertar > Gráficos > Dispersión. Luego seleccionar datos:

Para los datos, agregar serie, en el eje x colocar A2:A51. En el eje y colocar C2:C51. Aceptar

Para el LSC, agregar serie, en el eje x colocar H5:H6. En el eje y colocar M5:M6. Aceptar

Aceptar.

Hacer clic sobre el punto del LSC, botón derecho del mouse, dar formato a serie de datos, tacho de pinturas, líneas, línea sólida, rojo. Luego sin salir de la línea, ir a marcador, opciones del marcador, colocar ninguno.

Hacer clic sobre los puntos de los datos, ir a líneas, línea sólida, en ancho colocar 0,75 pt. Ir a marcador, en borde colocar ninguno y en relleno colocar el color a elección. Aceptar 

Hacer clic sobre el eje x, dar formato eje, en mínimo colocar 1 y en máximo colocar 51.

Test de Nelson para detectar causas especiales

La siguiente tabla muestra aquellas condiciones que dan cuenta cuando un proceso se encuentra fuera de control estadístico, en la cual se debe tomar una acción correctiva o preventiva según corresponda.

Referencias

1. ISO 7870-2:2023 Control charts - Part 2: Shewhart control charts
2. Alwan L. - Statistical Process Analysis - Ed. 2000
3. Minitab 21 referencia
4. Curso de Control de calidad con Excel de Mauricio Arancibia G. - Ed. 2023