CIFRAS SIGNIFICATIVAS PARA SISTEMAS DE MEDICIÓN Y OPERACIONES MATEMATICAS

El siguiente artículo tiene por objeto aclarar el uso de las cifras significativas, las reglas de redondeo numérico y las operaciones matemáticas con cifras significativas relacionadas con los sistemas de medición.. 

1. Ejemplos de cifras significativas en sistemas de medición

1.1 Aclaración de las cifras significativas en sistemas analógicos (2)

(Este punto está basado en el capítulo 1 del libro de Física de Alvarenga y Máximo)

Las cifras significativas de una medida son las cifras exactas seguido del primer número dudoso o incierto.

Ejemplo 1.1a.- ¿Cuántas cifras significativas puede reportar esta regla al medir la barra?

El resultado 14,35 cm. Aquí las cifras exactas son las comprendidas en el valor de 14,3 (sensibilidad de la regla es 0,1 cm) y el valor dudoso (o incierto) es el 5, ya que de este último no podemos estar tan seguro de su valor. Otra persona podría estimar la cifra como 4 o 6. Por lo tanto, el número total de cifras significativas es cuatro.

Ejemplo 1.1b.-  ¿Cuántas cifras significativas puede reportar esta regla al medir la barra?

La lectura final es 14,355 cm. Aquí las cifras exactas son las comprendidas en el valor de 14,35 cm (sensibilidad de la regla es 0,01 cm) y el valor dudoso es el último 5. Por lo tanto, el número de cifras significativas en el resultado final es cinco.  

Ejemplo 1.1c.-  ¿Cuántas cifras significativas puede reportar esta bureta al medir volumen? 

Respuesta: Aquí la lectura final es 30,00 mL. Aquí las cifras exactas están comprendidas en el valor de 30,0 mL (sensibilidad de la bureta es 0,1 mL), pero el tercer cero es dudoso o incierto. Por lo tanto, el número de cifras significativas en el resultado final es cuatro.

1.2 Aclaración de las cifras significativas en sistemas digitales

A diferencia de los sistemas analógicos, en los dispositivos con lectura digital, el dígito incierto o dudoso corresponde al último digito del resultado obtenido.

Ejemplo 1.2a.- ¿Cuántas cifras significativas puede reportar este termómetro al medir temperatura? 

Respuesta.- Aquí la lectura final es 36,8°C. Aquí las cifras exactas están comprendidas en el valor de 36°C, pero el tercer dígito es dudoso o incierto. Por lo tanto, el número de cifras significativas en el resultado final es tres.

Ejemplo 1.2b.- ¿Cuántas cifras significativas puede reportar esta balanza al medir masa?

Respuesta.- Aquí la lectura final es 6,9201 g. Aquí las cifras exactas están comprendidas en el valor de 6,920 g (sensibilidad de la balanza es 0,0001 g = 0,1 mg), pero el cuarto decimal es dudoso o incierto. Por lo tanto, el número de cifras significativas en el resultado final es cinco.

 

2. Resumen para determinar las cifras significativas:

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.   

    Ejemplo: 1234,56     

    6 cifras significativas

2. Ceros  entre dígitos distintos de cero son significativos.

    Ejemplo: 1002,5    

    (5 cifras significativas)

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.

    Ejemplo:  0,00456    

    (3 cifras significativas)

    Ejemplo:  0,0056     

    (2 cifras significativas)

4. Si el número es mayor que 1, todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.

    Ejemplo:  400,00     

    (5 cifras significativas)

 

5. Si el número es menor que 1, entonces únicamente los ceros que están al final del número y entre los dígitos distintos de cero son significativos.

    Ejemplo:  0,01020 

    (4 cifras significativas) 

6 . Cantidades definidas o contadas tienen un número ilimitado de cifras significativas

     Ejemplo:  pi, e, números de conversión ,etc.

      

7. Cuando un número íntegro termina en uno o más ceros (esto es, cuando no hay nada escrito después  del punto decimal), los ceros que determinan el número íntegro pueden o no pueden ser significativos, ya que depende cómo fueron obtenidos.

       Ejemplo:  1000    

      (1, 2, 3, o 4 cifras significativas)

Una manera de evitar confusión en este último caso es la de reportar el número en forma exponencial, escribiendo únicamente el número de cifras significativas. Por ejemplo, si solo hubiera dos cifras significativas en 1000, tendría que ser reportado como

1,0 x 10³    (2 cifras significativas)

Si tuviera 3 cifras significativas, tendría que ser reportado como 

             1,00 x 10³ 3 cifras significativas, etc.

3. Sobre el redondeo de datos informados 

A. Cuando un número se obtiene mediante cálculos, su precisión depende de la precisión del número utilizado en el cálculo. Para limitar los errores numéricos, se retiene una cifra significativa adicional durante los cálculos y la respuesta final se redondea al número adecuado de cifras significativas. 

B. Se deben usar las siguientes reglas: 

1. Si el dígito adicional es menor que 5, elimine el dígito. 

2. Si el dígito adicional es mayor que 5, suéltelo y aumente el dígito anterior en uno. 

3. Si el dígito adicional es cinco, aumente el dígito anterior en uno si es impar; de lo contrario, no cambie el dígito anterior. 

C. En la siguiente tabla se dan ejemplos:

4. Cifras significativas según la FDA (1)

4.1 Definiciones y reglas para cifras significativas

A. Todos los dígitos distintos de cero son significativos.

B. El dígito más significativo en un resultado informado es el dígito distinto de cero que se encuentra más a la izquierda: 359,741 (3 es el dígito más significativo).

C. Si hay un punto decimal, el dígito menos significativo en un resultado informado es el dígito más a la derecha (ya sea cero o no): 359,741 (1 es el dígito menos significativo). Si no hay un punto decimal presente, el dígito distinto de cero más a la derecha es el dígito menos significativo.

D. El número de "dígitos entre" y los dígitos más y menos significativos corresponde al número de dígitos significativos en el resultado: 359,741 (hay seis dígitos significativos)

E. La siguiente tabla da ejemplos de estas definiciones:

5. Cifras significativas en operaciones matemáticas

La mayoría de los resultados analíticos en los laboratorios y procesos industriales se obtienen mediante combinaciones aritméticas de números: suma, resta, multiplicación y división.

El número adecuado de dígitos utilizados para expresar el resultado se puede obtener fácilmente en todos los casos recordando el principio establecido anteriormente: los resultados numéricos se informan con una precisión cercana a la de la medida numérica menos precisa utilizada para generar el número. Algunas pautas y ejemplos se dan a continuación:

5.1 Adición y sustracción

La pauta general al sumar y restar números es que la respuesta debe tener decimales iguales a la del componente con el menor número de decimales:

Ejemplo: 21,1 + 2,037 + 6,13 = 29,267

El resultado correcto es 29,3 ya que el componente 21,1 es el que tiene el menor número de decimales

5.2. Multiplicación y división

La pauta general es que la respuesta tenga el mismo número de cifras significativas que el número con la menor cantidad de cifras significativas:

(56 × 0,003462 × 43,72)/1,684 = 4,975740998 (resultado obtenido mediante una calculadora)

El resultado correcto es 5,0 ya que una de las medidas tiene sólo dos cifras significativas.

Ejemplo práctico: Tenemos un MRC que tiene un valor asignado de 0,180 % de molibdeno y queremos expresarlo en g/t ¿Cuántas cifras significativas al final tendrá?

Respuesta: 0,180 x 10000 = 1800 g/t Mo. Sólo 3 cifras significativas; el 1, 8 y el primer cero. El último cero no es significativo. Si lo quisiéramos usar como material de referencia para el molibdeno en g/t, el valor asignado ya no sería un sólo valor sino que estaría comprendido entre 1795 y 1805 g/t de Mo.

Referencia:

(1) FOOD AND DRUG ADMINISTRATION OFFICE OF REGULATORY AFFAIRS ORA Laboratory Manual Volume III Section 4. Editado 2019

QMS Standard Operating Procedure (SOP) Template (fda.gov)

(2) Alvarenga, Máximo. Física General con experimentos sencillos. Ed. 2008.

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