lunes, 14 de enero de 2019

Matriz de Análisis de Riesgo de la Calidad: Yodometría de cobre

Esta es una herramienta preventiva básica que debiera formar parte del sistema de control de calidad de todos los laboratorios de ensayo, la cual tiene prácticamente la misma estructura de los análisis de riesgos referentes a la seguridad, salud y medioambiente y a la matriz de riesgos y oportunidades de los sistemas de gestión de calidad.

El siguiente artículo tiene por objeto mostrar la aplicación de esta matriz a un método de ensayo en particular, en este caso, la determinación volumétrica del cobre por yodometría.

Para ello, se realizó una recopilación en la literatura existente de los diferentes factores que afectan el resultado, su análisis y acción correctiva.

Existen varias variantes de este método en la literatura, pero todas coinciden en su estructura básica; medir una porción de ensayo, disolver y descomponer la muestra (en el caso de los sólidos), separar o inhibir el efecto de los interferentes para el método, acondicionar la muestra para la titulación y finalmente medir por titulación para obtener el contenido de cobre de la muestra.

Fundamentos generales de la técnica

La muestra ya disuelta y con un pH adecuado (de 3 a 5), se le agrega NH4HF2 (bifluoruro de amonio) para enmascarar la interferencia del hierro (en caso de estar presente).
Luego, se agrega un exceso de KI. Se produce yodo libre por la reacción entre los iones yoduro e iones Cu (II) de acuerdo a la siguiente reacción:

2Cu2+  + 4I-  ®  2CuI  + I2
La cantidad de yodo producido equivale cuantitativamente a la cantidad de cobre presente en la porción de ensayo y esta cantidad de yodo se titula con ion tiosulfato, el cual se oxida a ion tetrationato.

I2 + 2S2O32-  ® 2I- + S4O62- esta reacción requiere un pH < 7 [4];

Por lo tanto, el consumo de ion tiosulfato va indicar indirectamente la concentración de cobre en la muestra, de acuerdo a la siguiente relación estequiométrica:
2 mol Cu(II) = 1 mol I2 = 2 mol S2O32-

Matriz de análisis de riesgos de la calidad (ARC para Métodos de ensayo)

A continuación, se presenta la Matriz de análisis de riesgos aplicada a la yodometría del cobre considerando las etapas claves del método.

1.- Acondicionamiento: Separación o inhibición de interferencias
Riesgo
Análisis del riesgo
Tipo de Sesgo
Consec.
C
Probabil.
P
Critic.
CxP=C
Procedimiento correcto
Exceso de acido acético. El pH < 3,5
Tanto El As5+ como el Sb5+ de estar presentes, pueden oxidar al I-:
As5+ + 2I- ® As3+ + I2
Sb5+ + 2I- ® Sb3+ + I2
[11]
SESGO POSITIVO
(Se produce más yodo, por lo que hay más consumo de ion tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir si no se ajusta bien el pH)
8
(Medianamente crítico)
Ajustar pH entre 3,5 y 4,5
[11] Ajustar pH cerca de 3 [2]
A pH < 3
A pH muy bajo, la oxidación por aire del yoduro se vuelve apreciable debido a que se cataliza en presencia de cobre:
4I- + O2 + 4H+ ® 2I2 + 2H2O   [2]
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir si no se ajusta bien el pH)
8
(Medianamente crítico)
Ajustar pH entre 3,5 y 4,5
[11] Ajustar pH cerca de 3 [2]
Adición en exceso de hidróxido de amonio. El pH > 5
A pH muy alto, el Cu(II) se hidroliza y precipita como hidróxido Cúprico [2].
Aumenta la concentración de hidróxido de cobre:
Cu2+ + 2OH- ® Cu(OH)2
Lo que origina una oxidación incompleta del yoduro [11].
Ver diagrama de Pourbaix (medio oxidante y básico), a pH 5 comienza a precipitar el hidróxido de Cobre (II).[12]
A medida que aumenta el pH, el Cu(OH)2 se convierte en el complejo de color azul oscuro: Cu(OH)2 + 4NH3 ® Cu(NH3)42+ + 2OH-  [11]
SESGO NEGATIVO
(con el cobre precipitado como hidróxido, se forma menos I2, y por ende menos consumo de ion tiosulfato).
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
3
(Se puede producir con cierta frecuencia, especialmente si el analista es inexperto)
12
(crítico)
- Ajustar pH entre 3,5 y 4,5
[11] Ajustar pH cerca de 3 [2].
- Usar un potenciómetro.
No se agrega suficiente cantidad de fluoruro.
El Fe presente en la muestra reacciona con el ion yoduro

2Fe3+ + 2I- ® 2Fe2+ +I2   [7][11]
Esto produce un resultado alto para el Cobre. Esta interferencia se elimina mediante el “enmascaramiento” del hierro, que consiste en excluirlo de su acción, pero sin separarlo del sistema. Esto se logra con la adición de ion fluoruro o fosfato, los que forman complejos con el hierro (III) que son lo suficientemente estables para evitar su reacción con el yodo. Estos agentes no afectan la reacción con el cobre [7].
SESGO POSITIVO
(Se produce más I2, y por ende se consume más tiosulfato)

4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir.
8
(Medianamente crítico)
Agregar la cantidad definida en el método validado..

2.- Titulación

Riesgo
Análisis del riesgo
Tipo de sesgo
Consec.
C
Probabil.
P
Critic.
CxP=C
Procedimiento correcto
No se agrega suficiente cantidad de KI en relación con el contenido de Cu.
Para que la reacción sea completa debe agregarse al menos un 4% en exceso de KI.
Cu2+ + I- + 2e- = CuI(S)     (9)                              
SESGO NEGATIVO
(Menos consumo de tiocianato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
Agregar lo que indica el método validado
(al menos 3 g de KI para el concentrado de cobre)
No se agrega ion tiocianato cuando se adiciona poca cantidad de KI
(3 g según norma ISO 10.258:2018 para concentrados de  cobre)
Con poca cantidad de KI el punto final resulta difuso (yodo-almidón). El yodo se adsorbe sobre la superficie del precipitado de CuI y sólo reacciona lentamente con el titulante de tiosulfato. El SCN- recubre el precipitado con CuSCN y desplaza el yodo a la superficie.
El ion tiocianato se debe agregar cerca del punto final porque si se agrega antes, este es oxidado lentamente por el yodo a sulfato.[2]
El yoduro de cobre (I) muestra una ligera tendencia a adsorber yodo, lo cual disminuye la velocidad de reacción de éste con el tiosulfato. Por lo tanto, al llegar al punto final y desaparecer el color azul, este puede volver a presentarse después de unos instantes. Esta postcoloración requiere unas gotas adicionales de tiosulfato para desaparecer [7].

SESGO NEGATIVO
(El yodo se adsorbe en las paredes del pp de CuI y por lo tanto hay menor consumo de ion tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
- Agregar KSCN en exceso cerca del punto final [2].
(El KI se transforma en CuSCN que es menos soluble y no tiende a adsorber yodo [7]).

- Agregar 15 g de KI para no agregar el KSCN para concentrados de cobre
(según norma ISO 10.258:2018)
Almidón soluble se adiciona prematuramente (al principio de la titulación)
Al inicio de la titulación hay una gran concentración de yodo. El yodo es adsorbido por el almidón, haciendo que el complejo yodo-almidón se disocie lentamente produciendo un punto final difuso [2]. En otras palabras, el almidón se descompone irreversiblemente en soluciones que contienen grandes concentraciones de yodo. [4]
El almidón tiende a hidrolizarse en una solución fuertemente ácida. [2]
PUNTO FINAL DIFUSO

4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
- Agregar almidón cuando baje la concentración de yodo, cuando se torne la solución de un color amarillo pálido. [2]

Adición muy lenta de ion tiosulfato
Se puede producir oxidación del yoduro por el aire [2][4]
4I- + O2 + 4H+ ® 2I2 + 2H2O
Esta reacción se desplaza hacia la derecha a medida que aumenta la acidez de la solución y es catalizada por la luz solar, la presencia de ion cobre y especialmente por el ion nitrito [7].
La presencia de nitrito se puede inactivar agregando úrea. El nitrito puede estar presente en la solución cuando un mineral o aleación se ha disuelto en HNO3 [7].
La úrea se utiliza para eliminar los óxidos de nitrógeno de la solución:
(NH2)2CO + 2HNO2 ® 2N2 + CO2 +3H2O [10]
SESGO POSITIVO
(Se forma más yodo que consume más ion tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir.
8
(Medianamente crítico)
- La titulación debe realizarse rápidamente [2];
- Titular la solución en presencia de un gas inerte, como CO2 o N2 [4]
- Agregar úrea en caso de detectar presencia de nitritos.

La solución no se agita lo suficiente cuando se está titulando.
Puede producirse un exceso localizado de ion tiosulfato lo que puede provocar una descomposición en solución ácida:
S2O32- + 2H+ ® H2SO3 + S
Con la aparición de azufre coloidal en la solución la solución se vuelve turbia [2], por lo que esta debe ser desechada [5]

SESGO POSITIVO
(consume más tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
1
(Es raro que un analista no agite la solución o se percate que no se está agitando si se hace automáticamente)
4
(No es crítico)
- Agitar la solución eficientemente [2]
El KSCN se agrega prematuramente
La adición de tiocianato debe ser demorada hasta que gran parte del yodo se haya titulado para prevenir la interferencia a partir de una lenta reacción entre las dos especies:

2SCN- + I2 ® 2I- + (SCN)2 [9]
SESGO NEGATIVO
(El ion tiocianato adicionado prematuramente consume yodo, por lo que se consume menos tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
Agregar ion tiocianato un poco antes del punto final.
Las suspensiones de almidón acuoso se descomponen dentro de algunos días principalmente debido a la acción bacterial. Los productos de la descomposición tienden a interferir con las propiedades de la preparación y también pueden oxidar el yodo. [4]
SESGO NEGATIVO
(Al oxidar el I2 a I- se produce menos consumo de ion tiosulfato)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
- Preparar y usar durante el día.
- Agregar como bactericida yoduro de Hg (II) (5 mg),  o cloroformo [4][7]
La solución de ion tiosulfato se conserva durante varias semanas sin reestandarizar
Si bien el ion tiosulfato es resistente a la oxidación por el aire, ellos tienden a descomponerse formando azufre e ion bisulfito:
S2O32- +H+ = HSO3- +S(s) [2]
A pH 5, tiende a formarse azufre elemental. El I2 también oxida el sulfito ácido generado [11]
Variables que influyen en la reacción son; pH, la presencia de microorganismos, la concentración de la solución, la presencia de iones Cu(II), y la exposición a la luz solar.
Esto provoca que la concentración de tiosulfato cambie varios puntos de porcentaje durante algunas semanas. [4].

SESGO POSITIVO
(La concentración tiende a disminuir, sino se reestandariza en el cálculo aparecerá mayor consumo de Cobre)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
- Usar solución de tiosulfato por pocos días.
- Reestandarizar la solución [4]
- Mantener la solución de tiosulfato entre pH 9 y 10.
La principal causa es la bacterial que metaboliza el tiosulfato a ion sulfito e ion sulfato, además de azufre elemental.
La actividad bacterial es mínima a pH entre 9 y 10, lo que explica en parte la mayor estabilidad del reactivo en soluciones ligeramente básicas [4]
Cuando el pH<5 tiende a formarse azufre elemental
S2O32- + H+ ® HS2O3-
HS2O3- ® HSO3- + S(s)

SESGO POSITIVO
(La concentración tiende a disminuir, sino se reestandariza en el cálculo aparecerá mayor consumo de Cobre)
4
(Tiene alto impacto sobre el resultado)
2
(Existe una posibilidad que pueda ocurrir)
8
(Medianamente crítico)
- Preparar soluciones bajo condiciones de esterilidad razonables [4].
- Agregar como bactericida yoduro de Hg (II), benzoato de sodio o cloroformo (3 gotas según Harris) [4]
- Agregar NaOH en la solución de tiosulfato para obtener un pH entre 9 y 10.

Anexo
Gráfico 1.- Diagrama de Pourbaix para el sistema cobre - oxigeno - hidrógeno

Nota.- Diferencia entre técnica y método analítico.
Una técnica es un proceso científico fundamental que ha demostrado ser útil para proporcionar información acerca de la composición de las sustancias. Por ejemplo espectroscopía IR, FRX, RAMAN, absorción atómica, ICP, etc.
Un método, en cambio, es la aplicación específica de una técnica para resolver un problema analítico. Ejemplo determinación de Cu en minerales por absorción atómica, determinación de calcio en leche por IR.
El método analítico engloba a la técnica analítica.

Referencias:

[1] Pataki, Zapp Basic analytical chemistry, 1980. Pag 270 Redox titrations.
[2] Christian G. Quimica Analitica 6ta Edición 2009. Pag 426. Yodometria.
[3] Christian G. Analytical Chemistry. Ed 2014. Pag 449 Iodometry.
[4] Douglas Skoog – Fundamentals of Analytical Chemistry. Ed 2004, Pag. 562 Applying Standards Reducing Agents.
[5] Skoog and West. Fundamentos de Química analítica, Pág. 437. Ed 1983.
[6] Harris D. – Análisis Químico Cuantitativo. Ed 2007. Pag 361.
[7] Flashka, Barnard, Sturrok – Química analítica cuantitativa, Vol II, Pag. 199. Ed. 1973.
[8] Lide – CRC Handbook of chemistry and physics. Ed 2005.
[9] Skoog and West - Fundamentals of analytical chemistry. Ed 1988.
[10] Day and Underwood - Química analítica cuantitativa. Pág. 360. Ed.1989.
[11] Brumblay R. - Análisis cuantitativo. CECSA. Ed. 1971.
[12¡ Diagrama de Pourbaix

Pincha aquí para saber más acerca de los cursos que se ofrecen en 2023: CURSOS ONLINE

lunes, 19 de noviembre de 2018

Plan de muestreo de aceptación por atributos

El control de calidad en la producción de unidades provenientes de empresas manufactureras es de vital importancia para garantizar la calidad de sus productos. Sin embargo, esta no mejora la calidad, pero al menos la asegura.
Existen 3 formas de inspeccionar las unidades; 0 % inspección, 100% de inspección y el muestreo de aceptación.

Esta última consiste en tomar n muestras provenientes de un lote, N, y en base a un número de aceptación, c, se decide rechazar o aceptar el lote completo.

A continuación, se presenta el procedimiento basado en la norma ANSI-ASQ Z1.4 y la norma ISO 2851-1:1999/ Amd 1:2011 que es la actualmente vigente para elaborar el plan de muestreo de aceptación.

Esquema de un plan de muestreo de aceptación por atributos

La siguiente figura muestra como proceder en un plan de muestreo de aceptación por atributos.

Figura 1.- Esquema de plan de muestreo de aceptación por atributos N,n,c.

Curva característica de operación (Curva CO)

Cuando se realiza una inspección en terreno debe pensarse que lo que se observa en una muestra no es idéntico a lo que se presenta en la población. Para tomar una decisión respecto al lote basado en esas muestras se debe necesariamente recurrir a métodos estadísticos basados en algún modelo de probabilidad. El modelo de probabilidad que se usa en el muestreo de aceptación es la "Curva característica de operación".

La curva CO muestra el desempeño de un plan de muestreo al entregar la probabilidad de aceptar lotes con niveles de calidad dados.

Para construir una Curva CO, se procede de la siguiente manera:

Se utiliza la distribución binomial acumulada de parámetros (n, p)
donde:
n: número de ensayos (que en nuestro caso es el tamaño de la muestra)
x: número de éxitos (que en nuestro caso es la proporción de defectuosos)
p: probabilidad de lograr éxitos (probabilidad de que se produzcan defectuosos)
1 - p : probabilidad de fracasos (probabilidad que no se produzcan unidades defectuosas)

Para entender la elaboración y uso de estas curvas, supongamos que queremos construir una curva CO para lotes con muestras de tamaño n = 100 considerando un c = 2.
Al usar la función de probabilidad binomial, mediante Excel se obtienen los siguientes resultados.

Tabla 1.- Resultados de probabilidad de aceptación a partir de la proporción de defectuosos (p) en planilla Excel.
Nota.- Para construir esta tabla, se consideró la siguiente función en Excel :=distr.binomial(x;100; 0.05;1).
La proporción se obtiene al dividir 5/100. considerando como variable sólo x que corresponde a la proporción de defectuosos (p) de la primera columna de la tabla 1.

Al graficar esta tabla se obtiene la siguiente curva CO para n = 100, c = 2.

Figura 2.- Curva CO para n = 100, c = 2

Esta curva CO permite conocer el desempeño potencial del muestreo mediante el cálculo de la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que tiene una determinada calidad. Por ejemplo, en nuestro caso, la probabilidad de aceptación del plan n = 100, c = 2, para diferentes valores de p (suponiendo que N es grande) .

Por ejemplo, si este plan se aplica a un lote con un 2% de defectuosos, entonces la probabilidad de aceptación es 0,6767. Si en cambio, el lote tiene un 10% de defectuosos (p = 0,10), la probabilidad de aceptarlo será más pequeña, es decir 0,0019. Por lo tanto, casi siempre con este plan un lote será rechazado. Por esto, es importante que la curva CO contenga un amplio rango de valores p, porque en la práctica no se conoce exactamente la proporción de defectuosos de un lote.


Indice AQL para los planes de muestreo de aceptación

AQL significa límite de calidad aceptable y se define como el porcentaje máximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada, que para propósitos de inspección por muestreo se considera como satisfactorio o aceptable como un promedio para el proceso. También se define como el porcentaje máximo  de defectuosos que el consumidor considera aceptable en un lote (nivel de calidad del productor).

En el caso que un lote tenga un nivel de calidad igual al AQL, significa que la probabilidad de aceptar el lote es alta (0.90, 0.95). A esta probabilidad se le designa como 1 - α.
Por otra parte, como la probabilidad de aceptar lotes con un AQL no es igual a 1, entonces siempre hay un riesgo de no aceptar lo que se considera satisfactorio. A este riesgo, de probabilidad α. que generalmente es pequeña, se le conoce como "riesgo del productor".

Es importante señalar que debido a este riesgo, el AQL sólo debe considerarse como un nivel de calidad de referencia para el proceso de producción y en ningún caso debe ser considerado como un valor objetivo.
Como conclusión , el productor siempre debe buscar que su proceso opere con un mejor nivel de calidad que el AQL.

Plan de muestreo

Este plan está basado en ANSI-ASQ Z1.4, que a la vez está basado en la antigua norma militar estadounidense MIL STD 105E, actualmente reemplazada por la MIL STD 1916.
El plan utiliza el indice AQL.

Tipos de planes de muestreo

Los planes se clasifican en simples, dobles y múltiples.

En el plan de muestreo simple (n, c) se toma una muestra de tamaño n, y si en estas se obtienen c o menos unidades defectuosas, el lote es aceptado o de lo contrario se rechaza.

El el plan de muestreo doble, se pueden tomar hasta dos muestras para tomar la decisión de aceptar o rechazar un lote. Se toma la primera muestra de tamaño más pequeño que la del plan simple para detectar si estas se aceptan o no. Si con la primera muestra la decisión no es factible. entonces se toma una segunda muestra para llegar a la conclusión final. El siguiente ejemplo aclara este concepto. Supongamos que se tiene N = 2.500,  n1 = 80, c1 = 1, n2 =  80, c2 = 4.
Esto significa que de un lote de 2.500 unidades se toma inicialmente una muestra de 80 unidades. En base a la información entregada por esta primera muestra, se pueden tomar las siguientes decisiones:

1.- Aceptar el lote si el número de unidades defectuosas es menor o igual que 1.
2.- Rechazar el lote si el número de unidades defectuosas es mayor que c4.
3.- Tomar una segunda muestra de n2 = 80 unidades si no ocurre ninguna de las dos situaciones anteriores. O sea, si el número de unidades defectuosas en las dos muestras es menor que c4, el lote es aceptado, pero si es mayor, entonces el lote es rechazado.

El plan de muestreo múltiple es una variante del plan de muestreo doble. Se toma una muestra inicial considerablemente más pequeña que el del plan simple. Si la conclusión es evidente se procede a en consecuencia, de lo contrario se toma una segunda muestra  y se intenta decidir. Pero si no es concluyente se continúa tomando una tercera muestra y así sucesivamente hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote en la última muestra considerando todos las unidades defectuosas encontradas.

Con el plan de muestreo doble y múltiple se requiere menos inspección que el simple, pero se hace más difícil poderlos administrar.

Al mismo tiempo, para cada plan de muestreo se pueden preveer; inspección normal, severa o reducida. La inspección normal corresponde a aquella que se usa al comenzar una actividad de inspección. La inspección severa, es la que tiene una exigencia mayor, y puede ser usada cuando el vendedor no ha tenido una calidad aceptable. En cambio, la inspección reducida puede ser usada cuando el vendedor tiene un comportamiento de calidad mejor que la normal.

Niveles generales de inspección

La norma proporciona tres niveles generales de inspección: I, II y III. El que más se usa es el nivel II.
El nivel I requiere aproximadamente la mitad de lo que se requiere en la inspección II y puede ser utilizada cuando se tiene evidencia de que son pocas las unidades que son rechazadas. La diferencia al usar cada uno de estos niveles está en el tamaño de muestra y en la capacidad del plan para rechazar una calidad peor que la del AQL, debido a que la curva CO del nivel de inspección III cae más rápido que los otros dos niveles.
En síntesis, los niveles generales de inspección I, II y III permiten modificar la cantidad de inspección sin afectar el riesgo del productor, pero cambiando el riesgo del consumidor.

Además, este plan de muestreo contempla alternativamente cuatro niveles de inspección adicionales; S1, S2, S3 y S4, que se aplican cuando se requieren tamaño de muestras pequeños, como por ejemplo en pruebas destructivas y cuando pueden tomarse riesgos altos para no rechazar los niveles de calidad peores que el AQL.


Procedimiento del plan

1.- Determinar el tamaño del lote, N
2.- Especificar el AQL (Límite de calidad aceptable)
3.- Elegir el nivel de inspección (I, II o III)
4.- De acuerdo con la tabla 2 encontrar la letra mayúscula correspondiente en la intersección entre Niveles generales de inspección elegido (I, II o III) con el tamaño del lote.
5.- Elegir el tipo de plan de muestreo; simple, doble o múltiple.
6.- Una vez en el plan de muestreo elegido, intersectar la columna con el AQL elegido (Límite de calidad aceptable) y la letra mayúscula obtenida de la tabla 2. Si hay una flecha seguir la dirección de la flecha hasta donde se presentan el par de número. El primer número es el número de defectuosos aceptados, y el segundo número es el número de defectuosos rechazados.

Tabla 2.- Letra asociada con el tamaño del lote.

Ejemplo de Plan de muestreo

Supongamos que el tamaño del lote sea de 5000 unidades, con un AQL = 0,4% y que se quiere utilizar el plan de muestreo simple, con un nivel general de inspección tipo II. Elaborar el plan de muestreo considerando que sea una inspección normal, severo y reducido.

Respuesta.-

Usando las tablas de la norma ANSI ASQ Z1.4 tenemos:

Para una inspección normal:
Según la tabla 2, la letra asociada para un tamaño de lote de 5.000 unidades y un nivel general de inspección II es la letra L.


Si intersectamos la letra L con un AQL de 0,4% obtenemos c = 2 (aparece como Ac = 2) y Re = 3. Esto significa que con este plan si se obtienen 0, 1 o 2 defectuosos, el lote debe ser aceptado. En cambio, si se obtienen 3 o más defectuosos, el lote debe ser rechazado.

Para un nivel de inspección severa:
Según la tabla 2, la letra asociada para un tamaño de lote de 5.000 unidades y un nivel general de inspección II es la letra L.


Si interceptamos la letra L con un AQL de 0,4% obtenemos c = 1 (aparece como Ac = 1) y Re = 2. Esto significa que con este plan si se obtienen 0 o 1 defectuosos, el lote debe ser aceptado. En cambio, si se obtienen 2 o más defectuosos, el lote debe ser rechazado.

Para un nivel de inspección reducido:
Según la tabla 2, la letra asociada para un tamaño de lote de 5.000 unidades y un nivel general de inspección II es la letra L.

Si interceptamos la letra L con un AQL de 0,4% obtenemos N = 80, c = 1 (aparece como Ac = 1) y Re = 3. Esto significa que con este plan si se obtienen 0 o 1 defectuosos, el lote debe ser aceptado. En cambio, si se obtienen 3 o más defectuosos, el lote debe ser rechazado. Pero si se encuentran 2 unidades defectuosas el lote debe ser aceptado y al siguiente lote se le debe aplicar el plan de inspección normal.


Referencias
[1] ANSI/ASQ Z1.4-2008. Sampling procedures and tables for inspection by attributes. Ed. 2008. (Uso de tablas)
[2] Gutiérrez Pulido. Control estadístico de la calidad y Seis sigma. Segunda Edición 2009.
[3] MIL STD 105E. Military Standard: Sampling Procedures and Tables for Inspection by Attributes - Ed. 1989
[4] Norma ISO 2859-1:1999 Sampling procedures for inspection by attributes -- Part 1: Sampling schemes indexed by acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection.

Pincha aquí para saber más acerca de los cursos que se ofrecen en 2023: CURSOS ONLINE