La idea central es usar un método alternativo o complementario al descarte de los datos anómalos de los test de Cochran, Grubbs, h y k de Mandel y otros.
A continuación, se presenta el método propuesto por ISO 5725-5 paso a paso.
Para ello, consideremos 9 datos correspondientes a una serie de un
ensayo. Para estimar la media robusta los ordenamos de menor a mayor como
sigue:
x1
|
17,570
|
x2
|
19,500
|
x3
|
20,100
|
x4
|
20,155
|
x5
|
20,300
|
x6
|
20,705
|
x7
|
20,940
|
x8
|
21,185
|
x9
|
24,140
|
Primero calculamos la media, la desviación estándar, la mediana (designada
como x*) y la desviación estándar basada en la mediana, s*.
x1
|
17,570
|
x2
|
19,500
|
x3
|
20,100
|
x4
|
20,155
|
x5
|
20,300
|
x6
|
20,705
|
x7
|
20,940
|
x8
|
21,185
|
x9
|
24,140
|
Media
|
20,511
|
desv est
|
1,727
|
x*
|
20,300
|
s*
|
0,949
|
Para calcular s*, se procede como sigue
|x1 - x*|
|
2,73
|
|x2 - x*|
|
0,8
|
|x3 - x*|
|
0,2
|
|x4 - x*|
|
0,145
|
|x5 - x*|
|
0
|
|x6 - x*|
|
0,405
|
|x7 - x*|
|
0,64
|
|x8 - x*|
|
0,885
|
|x9 - x*|
|
3,84
|
Por lo tanto s* = 1,483*mediana |xi – x*| = 0,949
Para la primera iteración, aparece un nuevo término, que denotaremos j:
j =
1,5 s*. En este caso, j
= 1,5*0,949 = 1,424
Iteración
|
0
|
1
|
j
|
1,424
|
|
x* - j
|
18,876
|
|
x* + j
|
21,724
|
|
x1
|
17,570
|
|
x2
|
19,500
|
|
x3
|
20,100
|
|
x4
|
20,155
|
|
x5
|
20,300
|
|
x6
|
20,705
|
|
x7
|
20,940
|
|
x8
|
21,185
|
|
x9
|
24,140
|
|
Media
|
20,511
|
|
desv est
|
1,727
|
|
x*
|
20,300
|
|
s*
|
0,949
|
Para calcular los términos x1 a x9 se procede como sigue:
Los valores extremos son x1 y x9.
Para el dato menor x1,
si x1 < (x* - j),
entonces colocar (x* - j),
de lo contrario repetir el valor x1
Para el dato mayor x9:
si x9 > (x* + j),
entonces colocar x9, de lo contrario repetir el valor (x* - j)
El resto de los valores de x2 a x8 se vuelven a repetir en la siguiente
columna.
Iteración
|
0
|
1
|
j
|
1,424
|
|
x* - j
|
18,876
|
|
x* + j
|
21,724
|
|
x1
|
17,570
|
18,876
|
x2
|
19,500
|
19,500
|
x3
|
20,100
|
20,100
|
x4
|
20,155
|
20,155
|
x5
|
20,300
|
20,300
|
x6
|
20,705
|
20,705
|
x7
|
20,940
|
20,940
|
x8
|
21,185
|
21,185
|
x9
|
24,140
|
21,724
|
Media
|
20,511
|
|
desv est
|
1,727
|
|
x*
|
20,300
|
|
s*
|
0,949
|
Luego, se calcula la media, desviación estándar y los valores de x* y s* para
esta primera iteración.
Iteración
|
0
|
1
|
j
|
1,424
|
|
x* - j
|
18,876
|
|
x* + j
|
21,724
|
|
x1
|
17,570
|
18,876
|
x2
|
19,500
|
19,500
|
x3
|
20,100
|
20,100
|
x4
|
20,155
|
20,155
|
x5
|
20,300
|
20,300
|
x6
|
20,705
|
20,705
|
x7
|
20,940
|
20,940
|
x8
|
21,185
|
21,185
|
x9
|
24,140
|
21,724
|
Media
|
20,511
|
20,837
|
desv est
|
1,727
|
0,869
|
x*
|
20,300
|
20,387
|
s*
|
0,949
|
0,986
|
Para s* se procede calculando s* = 1,483*mediana |xi - x*|
Lo mismo procede para la segunda, tercera, cuarta y quinta
iteración.
La siguiente tabla muestra los resultados de 5 iteraciones:
Iteración
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
j
|
1,424
|
1,478
|
1,515
|
1,540
|
1,558
|
|
x* - j
|
18,876
|
18,909
|
18,892
|
18,871
|
18,854
|
|
x* + j
|
21,724
|
21,866
|
21,921
|
21,951
|
21,970
|
|
x1
|
17,570
|
18,876
|
18,909
|
18,892
|
18,871
|
18,854
|
x2
|
19,500
|
19,500
|
19,500
|
19,500
|
19,500
|
19,500
|
x3
|
20,100
|
20,100
|
20,100
|
20,100
|
20,100
|
20,100
|
x4
|
20,155
|
20,155
|
20,155
|
20,155
|
20,155
|
20,155
|
x5
|
20,300
|
20,300
|
20,300
|
20,300
|
20,300
|
20,300
|
x6
|
20,705
|
20,705
|
20,705
|
20,705
|
20,705
|
20,705
|
x7
|
20,940
|
20,940
|
20,940
|
20,940
|
20,940
|
20,940
|
x8
|
21,185
|
21,185
|
21,185
|
21,185
|
21,185
|
21,185
|
x9
|
24,140
|
21,724
|
21,866
|
21,921
|
21,951
|
21,970
|
Media
|
20,511
|
20,837
|
20,407
|
20,411
|
20,412
|
20,412
|
desv est
|
1,727
|
0,869
|
0,890
|
0,905
|
0,916
|
0,924
|
x*
|
20,300
|
20,387
|
20,407
|
20,411
|
20,412
|
20,412
|
s*
|
0,949
|
0,986
|
1,010
|
1,027
|
1,039
|
1,047
|
De la cuarta y quinta iteración los valores de la media y x* no difieren
o el cambio de x* y s* desde un
cálculo a otro se hace pequeño. Por lo tanto, podemos asumir que la
media robusta es 20,412.
Referencia:
ISO 5725-5:1998 (corr 2005) Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 5: Alternative methods for the determination of the precision of a standard measurement method. Pág. 35.
ANALYST. DECEMBER 1989, VOL. 114 Robust Statistics- How Not to Reject Outliers. Part 1. Basic Concepts, pp 1693 a 1697.
ANALYST. DECEMBER 1989, VOL. 114 Robust Statistics- How Not to Reject Outliers. Part 2. Inter-laboratory Trials, pp 1699 a 1702.
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ANALYST. DECEMBER 1989, VOL. 114 Robust Statistics- How Not to Reject Outliers. Part 1. Basic Concepts, pp 1693 a 1697.
ANALYST. DECEMBER 1989, VOL. 114 Robust Statistics- How Not to Reject Outliers. Part 2. Inter-laboratory Trials, pp 1699 a 1702.
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