Stella es un programa de simulación creado por la compañía Isee System, que es pionero en esta área a nivel mundial. Tiene por objeto presentar el modelamiento dinámico a través de una interfase gráfica, donde el modelamiento es representado por variables de estado y variables de flujo. Este programa está basado en los principios de la dinámica de sistemas, planteados por primera vez por el ingeniero e investigador norteamericano Jay Forrester.
Una variable de estado es un stock que es alimentado por una variable de flujo (entrada) o por varias variables de flujo,y que eventualmente puede ser vaciado por estas mismas desde el stock (salidas).
En resumen, el programa utiliza cuatro elementos principales; stock, flujo, conector y convertidor.
El stock es un símbolo genérico que sirve para cualquier cosa que acumula o consume recursos. Por ejemplo, la cantidad de agua acumulada en una tina de baño, el número de habitantes en una determinada área, la deuda acumulada en un país, etc.
El flujo es la tasa de cambio de un stock. En nuestro ejemplo corresponde al agua que sale y que entra a la tina de baño, el número de personas que nacen y mueren en una determinada área, el pago y los préstamos que se reciben en relación a la deuda, etc.
El convertidor, en cambio, utiliza los datos de entrada para convertirlos en alguna señal de salida. En el ejemplo de la tina del baño, si se toma el control de la llave, el convertidor toma como entrada esta acción en la llave y convierte la señal en una salida que se refleja en la salida de agua. Así un conector cuya dirección va de un convertidor 1 a un convertidor 2 significa que el convertidor 2 es función del convertidor 1.
Un conector es una flecha que le permite a la información pasar entre convertidores, entre stocks y convertidores o entre stocks, flujos y convertidores.
Simulando con Stella
La variable de estado es el volumen que está en función del tiempo t. Los flujos son F1 y F2 que también están en función del tiempo t.
Ahora bien si abrimos la llave 1 y mantenemos cerrado la llave 2. Lo
que esperaríamos al cabo de un cierto tiempo t + Dt es que el volumen fuera mayor. Y si por el
contrario cerráramos la llave 1 y abriéramos solo la 2, al cabo de un cierto
tiempo t + Dt , el volumen sería 0.
Los casos intermedios sería dejar abierto ambas llaves, pero con la
condición que una de ellas estuviera más abierta que la otra, es decir que el
flujo de una fuera mayor que el flujo de la otra llave para que pudiéramos
observar un cambio..
Matemáticamente esto se expresa de la siguiente manera:
V (t + Dt) = V (t) + [F1(t) – F2(t)] Dt ecuación (1)
Comprobemos esta relación con un ejemplo sencillo. Supongamos que el volumen
en un instante t es 100 m3 .
Y que los flujos de entrada y de salida F1 y F2 son 1,0 m3/s y 0,8 m3/s
respectivamente. Es decir, entra más agua que la que sale. Al cabo de 3 segundos
nos preguntamos que volumen de agua obtendríamos. Resolviendo la ecuación 1 nos respondemos:
V (t + Dt) = 100
m3 + (1,0 m3/s – 0,8 m3/s)
3 s
V (0s + 3s) = 100,60
m3
V (3s) = 100,60 m3
Respuesta: Al cabo de 3 s tendríamos un volumen de 100,60 m3 .
Ahora bien, podemos también preguntarnos qué pasa al cabo de 6, 9 ,12,
15 s , etc. Y en ese caso lo que nos serviría sería construir un gráfico o una
tabla para saber lo que pasa en diferentes tiempos.
Bueno de eso se trata este artículo, cómo modelar en el tiempo
fenómenos de este tipo, o sea cómo hacer
una simulación.
A partir de la ecuación (1), obtenemos la diferencial del volumen
respecto al tiempo, despejando de la siguiente manera:
Si al primer miembro de la ecuación lo llevamos al límite, entonces:
obtenemos la derivada de V (t). Es decir:
V´(t) = [F1(t) – F2(t)]
Por ahora no vamos a resolver esta ecuación, porque lo que nos interesa
es modelar. Es decir F1(t) -F2(t) son los flujos que necesitamos en nuestro
modelo para que el sistema funcione:
En Stella, escribimos la variable de estado como un rectángulo y la
variable de flujo como una flecha sobre un círculo:
Ahora nuestro sistema
deberá expresarse como sigue:
Esto es similar al
modelo de la figura inicial, la llave 1 alimenta al rectángulo y la llave 2
hace el papel de la llave de salida del sistema.
Al hacer clic sobre
el mundo, obtenemos esto:
Aparecen en cada
círculo y el rectángulo un signo de interrogación, que indica que debemos darle
valores a estas variables.
Hacemos doble clic
sobre el rectángulo:
Y colocamos la
condición inicial. En nuestro ejemplo 100.
Luego hacemos click
sobre los flujos F1 primero y luego F2 y colocamos los flujos respectivos.
F1 = 1,0
F2 = 0,8
Al final queda esto:
Luego, arrastramos el gráfico al centro.
Hacemos doble clic sobre el
gráfico y lo construimos dándole los valores que nos interesa.
Hacemos doble click
sobre el gráfico.
Pasamos el volumen a
selected y OK
Luego clic sobre run
Este es el gráfico
que se obtiene.
Si observamos con
detención esto refuerza lo que calculamos al principio, que al cabo de 3 s el
volumen acumulado es de 100,60
m3 .
Para que el gráfico
quede ajustado se coloca Run / Range spec/ hacer clic sobre volumen, luego De-set y luego set y OK. Entonces al
correr el gráfico de nuevo queda ajustado.
En cuanto a la tabla,
la escogemos del menú
Doble click en el ícono tabla:
Doble click sobre la tabla:
Se pasa el volumen a
selected y OK. Luego Run y esto es lo que queda:
Observar que al cabo de 3 s
el volumen es de 100,60 m3 ,
tal como lo habíamos calculado al principio.
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Para mayor información sobre confiabilidad; ver mi otro blogs: ESTADISTICA2000.
Referencias
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Para mayor información sobre confiabilidad; ver mi otro blogs: ESTADISTICA2000.
Referencias
- www.iseesystems.com. Dynamic Modelling and Simulation Software Stella versión 9.1.3.
- Artículo de mi autoría.
Que significan las hijueputas nubes
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