El Error asociado a la pendiente de las curvas de calibración en FAAS para el ensayo de cobre

En una recta de regresión para que exista un ángulo de 45° respecto al eje x, la pendiente debe ser igual a 1. Es decir, bajo estas condiciones la variación de la concentración (variable x) se hace igual a la variación en unidades de absorbancia (variable y).

m =ΔA/ΔC

(considerando la curva como una linea recta)

donde m es la pendiente, ΔA es la variación en absorbancia de las lecturas y ΔC es la variación de la concentración.

Sin embargo, en FAAS este no es el caso, puesto que todas las curvas de regresión recomendadas por el fabricante, las pendientes son menores que 1. Esto significa que las variaciones de absorbancia siempre van a producir mayores variaciones de concentración.

Para saber si estas mayores variaciones de concentración respecto a las unidades de absorbancia influyen sobre los resultados del ensayo, se presentan algunos datos proporcionados por el fabricante de equipos Varian y algunos datos obtenidos de la experiencia.

Efecto de la pendiente sobre la concentración variando las longitudes de onda

El manual del equipo Varian nos proporciona una tabla con las condiciones analíticas para la determinación del contenido de cobre en diferentes longitudes de onda.

Long. de onda, nm	Conc. mg/L = 0,2 ua Recomend. Por Varian	Rango óptimo de trabajo recomendado mg/L por Varian
324,7	1,5	0,03 – 10
327,4	3	0,1 – 24
217,9	15	0,2 – 60
222,6	60	1 – 280
244,2	400	10 – 2000

Como se puede observar, la longitud de onda principal, es la que tiene mayor sensibilidad. Esta sensibilidad decrece a medida que se considera el resto de las longitudes de onda propuestas, lo que se traduce en un decaimiento de la pendiente.

Long. de onda, nm	Conc. mg/L = 0,2 ua Recomend. Por Varian	Pendiente ua/mg/L
324,7	1,5	0,1333
327,4	3	0,0667
217,9	15	0,0133
222,6	60	0,0033
244,2	400	0,000500

El decaimiento de la pendiente genera que el error asociado a este parámetro se incremente. Así, a medida que la pendiente cae, pequeñas variaciones de absorbancia producen cada vez mayores variaciones de concentración.

La siguiente tabla presenta la variación en concentración, expresado en mg/L, que se produce cuando se usan diferentes longitudes de onda:

Long. de onda, nm	Conc. mg/L = 0,2 ua Recomend. Por Varian	Pendiente ua/mg/L	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,001 ua	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,005 ua	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,010 ua
324,7	1,5	0,1333	0,01	0,04	0,08
327,4	3	0,0667	0,02	0,08	0,15
217,9	15	0,0133	0,08	0,38	0,75
222,6	60	0,0033	0,30	1,50	3,00
244,2	400	0,000500	2,00	10,00	20,00

Para el ensayo de cobre en minerales, cuando se considera 1 g de masa en 100 mL de solución, el factor de conversión de mg/L a % es 0,01. Por lo tanto, la misma tabla anterior pero ahora expresado en porcentaje se muestra a continuación:

Long. de onda, nm	Conc. mg/L = 0,2 ua Recomend.	Conc. % = 0,2 ua Recomend.	Pendiente ua/mg/L	Var. Conc. %      obtenida con ΔA =0,001 ua	Var. Conc.    %      obtenida con ΔA =0,005 ua	Var. Conc. %       obtenida con ΔA =0,010 ua
324,7	1,5	0,015	0,1333	0,000	0,000	0,001
327,4	3	0,030	0,0667	0,000	0,001	0,002
217,9	15	0,150	0,0133	0,001	0,004	0,008
222,6	60	0,600	0,0033	0,003	0,015	0,030
244,2	400	4,00	0,000500	0,02	0,10	0,20

Conclusión.- De acuerdo a los resultados se puede concluir que variaciones en la absorbancia cercana a 0,010 ua (expresado con nivel de probabilidad del 95%) influyen fuertemente en los resultados cuando se consideran longitudes de onda secundarias que miden concentraciones en el nivel del control de la sensibilidad.
Sin embargo, las lineas que menos se ven afectadas por el efecto de la pendiente son la línea principal 324,7 nm y la secundaria de 327,4 nm que presentan un buen comportamiento bajo estas condiciones analíticas.

Efecto de la pendiente sobre la concentración variando el ángulo del quemador

(Long. de onda = 327,4 nm, quemador = 5 cm)

En la siguiente tabla se presentan algunas condiciones analíticas en FAAS para el ensayo de cobre con distintos ángulos de rotación del quemador.

Ángulo del Quemador	Conc. mg/L = Abs. ua	Conc. %  = Abs. ua	Pendiente ua/mg/L	Var. Conc. %      obtenida con ΔA =0,001 ua	Var. Conc.    %      obtenida con ΔA =0,005 ua	Var. Conc. %       obtenida con ΔA =0,010 ua
0°	10 = 0,130	0,100	0,0130	0,001	0,004	0,008
15°	5 = 0,130	0,050	0,0260	0,000	0,002	0,004
40°	25 = 0,130	0,250	0,0052	0,002	0,010	0,019
85°	100 = 0,220	1,00	0,0022	0,01	0,02	0,04
90°	100 = 0,130	1,00	0,0013	0,01	0,04	0,08

Nota.- En esta tabla se consideró un método con una dilución de 1g de muestra en 100 mL

Conclusión.-La rotación del quemador aumenta el error por efecto de la disminución de la pendiente y puede llegar a hacer significativo si no se toma en cuenta la variabilidad de la absorbancia, la cual debe ser medida cada vez que se valide el método analítico bajo estas condiciones.

Efecto de la pendiente a diferentes niveles de concentración 

Se realizó la siguiente prueba, se prepararon 8 soluciones con diferentes concentraciones de cobre, las que fueron leidas a 324,7 nm, ajustando la sensibilidad a lo recomendado por el fabricante Varian que es de 1,5 mg/L = 0,200 ua. Los siguientes fueron los resultados:

Estandar ppm	Abs 1	Abs 2	Abs prom	Pendiente	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,001 ua	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,005 ua	Var. Conc. mg/L obtenida con ΔA =0,010 ua
0,00	0,0000	0,0001	0,0001
1,00	0,1313	0,1356	0,1335	0,133	0,01	0,04	0,07
2,00	0,2566	0,2560	0,2563	0,128	0,01	0,04	0,08
3,00	0,3789	0,3853	0,3821	0,127	0,01	0,04	0,08
4,00	0,4932	0,4969	0,4951	0,124	0,01	0,04	0,08
5,00	0,5965	0,6200	0,6083	0,122	0,01	0,04	0,08
6,00	0,7088	0,7099	0,7094	0,118	0,01	0,04	0,08
7,00	0,8120	0,8015	0,8068	0,115	0,01	0,04	0,09
8,00	0,9074	0,9090	0,9082	0,114	0,01	0,04	0,09

Esta misma tabla, con los resultados expresados en porcentaje, y considerando un ensayo donde se pesa 1 g de muestra y se afora posteriormente a 100 mL:

Estandar ppm	Abs 1	Abs 2	Abs prom	Pendiente	Var. Conc. % obtenida con ΔA =0,001 ua	Var. Conc. % obtenida con ΔA =0,005 ua	Var. Conc. % obtenida con ΔA =0,010 ua
0,00	0,0000	0,0001	0,0001
1,00	0,1313	0,1356	0,1335	0,133	0,000	0,000	0,001
2,00	0,2566	0,2560	0,2563	0,128	0,000	0,000	0,001
3,00	0,3789	0,3853	0,3821	0,127	0,000	0,000	0,001
4,00	0,4932	0,4969	0,4951	0,124	0,000	0,000	0,001
5,00	0,5965	0,6200	0,6083	0,122	0,000	0,000	0,001
6,00	0,7088	0,7099	0,7094	0,118	0,000	0,000	0,001
7,00	0,8120	0,8015	0,8068	0,115	0,000	0,000	0,001
8,00	0,9074	0,9090	0,9082	0,114	0,000	0,000	0,001

Conclusión.- Los resultados indican claramente que en esta línea prácticamente los errores asociados a la pendiente no son significativos hasta por lo menos 0,900 ua aprox.

Absorbancias máxima superior en FAAS para equipos Varian

A partir de los datos proporcionados por el fabricante del equipo Varian, se construyeron estos gráficos, prolongando la línea recta desde la sensibilidad recomendada hasta la máxima concentración recomendada (rango óptimo de trabajo) para distintas longitudes de onda. Se entiende que el equipo no logra la máxima absorbancia presentada en el gráfico puesto que existe la desviación a la ley de Lambert- Beer. Por lo tanto, en la tabla adjunta, además, se consideran las absorbancias máximas que se pueden alcanzar considerando un error de desviación en la parte alta de la curva entre un -10% a un -15% para ligeras curvaturas, entendiendo que este rango es solo una aproximación. 

Long. de onda, nm	Conc. mg/L = 0,2 ua Recomend.	Rango óptimo de trabajo recomendad mg/L	Rango óptimo de trabajo recomend. %	Absorbancia máxima al prolongar la recta	Absorbancia máxima considerando entre un -10% a un -15% de error de desviación
324,7	1,5	0,03 – 10	0,0003 – 0,10	1,350	1,15 – 1,21
327,4	3	0,1 -24	0,001 -0,24	1,600	1,40 – 1,44
217,9	15	0,6 – 60	0,006 – 0,60	0,800	0,680 – 0,720
222,6	60	0,1 – 280	0,001 – 2,80	0,930	0,790 – 0,840
244,2	400	10 – 2000	0,10 – 20,00	1,00	0,850 – 0,900

Nota.- Para el rango óptimo de trabajo se consideró una dilución de 1g de muestra en 100 mL.

Los siguientes gráficos muestran la proyección lineal para alcanzar la absorbancia máxima a partir de la sensibilidad recomendada por el fabricante Varian:

Conclusión.- En los gráficos y los resultados que declara el Manual del equipo Varian, las absorbancias máximas en promedio para el elemento cobre varía en el orden de 0,8 a 1,5 ua, aprox. dependiendo de la longitud de onda utilizada.

Referencias
1.- B..E. Limbeck & C.J. Rowe, "Curve Correction in Atomic Absorption", Agilent Technologies, 1986.
2.- Flame Atomic Absorption Spectrometry - Analytical Methods. Agilent Technologies, Inc., Ed 2015
3.- Curso de "Validación de Metodologías Analíticas" de Mauricio Arancibia G

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