Uno de los grandes problemas que el profesional e investigador enfrenta diariamente al usar pruebas estadísticas es asegurar que su resultados y conclusiones sean confiables. En la estadística frecuentista equivale a validar los supuestos subyacentes y a determinar el tamaño de muestra mínimo para que sus resultados sean válidos (aparte de considerar otros factores).
En la prueba z de 1 muestra, lo que se desea determinar es que tan significativa es la diferencia entre la media de una muestra y un valor de referencia cuando sigma es conocido.
(Ojo, en estadística el concepto de muestra se refiere a un conjunto de observaciones que lo asociamos a alguna característica de interés para nuestro estudio)
El contraste de hipótesis es:
Prueba bilateral:
H0 : μ = μ0 vs H1: μ ≠ μ0
Prueba unilateral
H0 : μ ≤ μ0 vs H1: μ > μ0
H0 : μ ≥ μ0 vs H1: μ < μ0
Para el criterio de rechazo se pueden usar cualquiera de los siguientes tres métodos alternativos que son equivalentes; el método del puntaje, el método de la probabilidad o el intervalo de confianza.
Pero, las conclusiones de esta prueba además van a depender de la interrelación de 5 factores; el tamaño de la muestra, la variabilidad de los datos, la diferencia que se quiere detectar, la potencia de la prueba (asociada al error tipo II) y el error tipo I.
Vamos por parte, que es el error tipo I y el error tipo II.
Cuando repetimos un experimento varias veces, los resultados
que obtenemos (los datos), nunca van a ser iguales, estamos en el campo de las
probabilidades y aquí podemos cometer dos tipos de errores;
El error tipo I, expresado como probabilidad alfa; es la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es cierta.
El error tipo II, expresado como probabilidad beta, es la
probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa.
La potencia de la prueba, en cambio, es la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa. Esto último nos
estaría dando un indicador de que tan sensible es una prueba para detectar una
diferencia específica. Valores del 80% hacia arriba se considera bueno, sobre
el 90% aún mejor.
Determinación de la potencia de la prueba z de 1 muestra en Excel
En resumen, para determinar la potencia de una prueba
tenemos que considerar que ésta depende de los siguientes factores:
1.- El tipo de prueba estadística
2.- Si la prueba es unilateral o bilateral
3.- la probabilidad alfa
4.- El tamaño de la muestra, n
5.- La diferencia que deseamos detectar
6.- la variabilidad de los datos
Por lo tanto, las ecuaciones que determinan la potencia son:
Para una prueba bilateral: H1: μ ≠ μ0
Para una prueba unilateral: H1: μ > μ0
Para una prueba unilateral: H1: μ < μ0
A continuación, se presenta como puede determinarse la potencia de la prueba z de 1 muestra en Excel.
Los datos de entrada se escriben en una pestaña en Excel que denominaremos "salida" (Ver figura 2). En la segunda pestaña denominada "calculo" es donde se realizan los cálculos respectivos (Figura 1)
1.- El tipo de prueba estadística
2.- Si la prueba es unilateral o bilateral
3.- la probabilidad alfa
4.- La potencia de la prueba
5.- La diferencia que deseamos detectar
6.- la variabilidad de los datos
Por lo tanto, las ecuaciones que determinan el tamaño de muestra son:
Por último, en la pestaña iterativo z, se presenta el método iterativo para determinar el tamaño de muestra para una prueba bilateral.
