Control de Calidad
Blog de Mauricio Arancibia G., destinado a compartir información y experiencias con temas relacionado con la calidad. Six-sigma, Lean, ISO 9000, QAQC, teoría y práctica del Muestreo de P. Gy, estadística aplicados a la industria.
Todos los artículos publicados aquí pertenecen a mi autoría, salvo que se indique que es un artículo extraído de otras fuentes.
Para contactar escribir a mauricio.arancibia.g@gmail.com
sábado, 7 de septiembre de 2024
CÓMO APLICAR LA TEORÍA DE PIERRE GY EN LA PRÁCTICA
sábado, 24 de agosto de 2024
TRANSFORMACIÓN DE BOX-COX CON EXCEL
Una vez realizado todos estos cálculos se procede a usar la función SOLVER de Excel
Datos < Solver
Aquí de lo que se trata es minimizar el valor de sigma cambiando el valor de lambda, sujeto a la restricción de que lambda no puede ser mayor que 1.
Las siguientes figuras muestran como completar los cuadros de diálogo para obtener el lambda que buscamos.
Colocando las siguientes restricciones
Aceptar, y en opciones colocar 500 iteraciones.
aceptar
Y finalmente, aceptar.
El resultado de lambda final para este ejemplo es 0,44. Como l = 0,44 está más próximo a l = 0,5. Por lo tanto, la transformación que procede es
jueves, 21 de marzo de 2024
ENSAYO SOBRE LOS FUNDAMENTOS DE UN NUEVO MODELO DE QAQC
Ronald Fisher fue quien se dio cuenta que había que diferenciar entre población y muestra. Fue él, precisamente, quien introdujo los términos de parámetros (asociados a la población) y estadísticos (asociados a la muestra). A la vez, también se percató que los parámetros desconocidos, teníamos que "estimarlos" a partir de una muestra, proceso denominado "inferencia estadística".
Hasta aquí, tenemos una población con parámetros desconocidos, donde la estimación de los parámetros se hace a través de una muestra, cuyos términos a evaluar se denominan ahora "estadísticos". Y la inferencia estadística se denomina al proceso mediante el cual se hace afirmaciones válidas acerca de la población o proceso con base en la información contenida en una muestra.
Sin embargo, algo que no nos dicen los libros de estadística clásico o introductorio, la mayoría al menos, es que para poder estimar el valor del parámetro a partir de una muestra, debemos necesariamente realizar "MEDICIONES" sobre esta última. Y la inclusión de este nuevo factor en la estimación del parámetro, lo cambia todo, porque necesariamente se tiene que incorporar nuevas fuentes de ruido que hacen que la estimación se haga menos precisa.
De eso se trata este artículo, de identificar cuáles son esas fuentes de incertidumbres como tratarlas para obtener resultados que sean lo más óptimo posible.
ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE UNA POBLACIÓN EN AUSENCIA DE SESGO
En este primer apartado, vamos a tratar de la estimación de los parámetros, media y variación natural de la característica de interés, de una población, estática o dinámica (proceso), heterogénea u homogénea, entendiendo que si se trata de este último caso, la variación natural de la población se hace cero. y esta estimación la vamos a realizar en ausencia de sesgo para facilitar nuestro análisis del modelo.
Por lo tanto, la secuencia para realizar una estimación del parámetro en el mundo real es:
POBLACIÓN - Muestreo - MUESTRA - Medición - RESULTADO
La siguiente figura corresponde a un modelo, todavía en calidad de borrador, que muestra tentativamente los factores involucrados en la estimación de parámetros de una población a través de una muestra. Lo que interesa aquí es estimar tanto la media como la variación de la característica en esa población.
En esta figura, se presenta la estimación de la variación natural de la característica de la población considerando todas las etapas hasta obtener un resultado. Como se puede apreciar, en el proceso de muestreo se introduce una variación adicional que corresponde a la variación natural del muestreo. Sin embargo, en el proceso de medición se vuelve a introducir una nueva variación, que corresponde a la variación natural del sistema de medición.
En todas estas etapas se han introducido variaciones que he denominado "natural" para diferenciarla de un cuarto componente, que no corresponde a la variación natural de las etapas anteriores, que es la que se asocia a la estimación del parámetro, en este caso, de la media poblacional.
Diferenciar entre variación natural y estimación del parámetro es importante por varias razones.
- Las variaciones naturales son constantes a estimar, no dependen del tamaño de muestra. En cambio, la variación debido a la estimación del parámetro depende fuertemente del tamaño de muestra.
- La estimación del parámetro a través del estadístico sólo nos dice que tan confiables es el resultado obtenido. En cambio, la variación natural está asociada con la variabilidad de los procesos.
- De la variación natural de la población
- De la variación natural del muestreo
- De la variación natural del sistema de medición
- De la variación asociada a la estimación de la media
- Si queremos que nuestra estimación de la media y de la variación natural de la característica de interés sea lo más precisa posible, entonces debemos minimizar las variaciones 2, 3 y 4.
- Y cuando nuestro objetivo, o nuestra población sea el sistema de medición, entonces, 1, 2 y 4 deberán ser insignificantes.
- Si nuestro objetivo es estimar la media del sistema de medición en un proceso ya definido previamente, entonces deberán sumarse 3 y 4, pero en las condiciones y tamaño de muestra tal cual se usan en ese proceso. Y 1 y 2 deberán ser cero e insignificantes, respectivamente.
- En otras ocasiones, se requerirá, la incertidumbre del sistema de medición más el muestreo en las condiciones y tamaño de muestra tal cual se usan en ese proceso. En este caso se deberán sumar 2, 3 y 4. Y 1 deberá ser cero.
- Meeker, Hans, Escobar - Statistical Intervals_ A Guide for Practitioners and Researchers - Ed. 2017
- Montgomery, Runger - Applied Statistics and Probability for Engineers, - 7ª Ed, 2018
- Walpole, Myers, Myers, Ye - Probability & Statistics for Engineers & Scientists - Ed. 2016
- Norma ISO 16269-6:2014 - Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals - Ed 2014
sábado, 10 de febrero de 2024
ESTADÍSTICA DE DUPLICADOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD DE MUESTRAS GEOQUÍMICAS
El presente artículo tiene por objeto mostrar la estadística que actualmente se usa en el tratamiento de los datos en muestras geoquímicas para determinar la precisión en condiciones de repetibilidad o reproducibilidad en base sólo a muestras duplicadas.
Algunos de los estadísticos más comunes que aparecen en este control, son, la media aritmética, la desviación estándar, el rango, el error relativo, el coeficiente de variación y la varianza relativa.
La siguiente tabla presenta un resumen de estos estadísticos en base sólo a pares de duplicados:
Nota (1). - X1 es el dato original y X2 es el dato duplicado.El error sistemático, es aquel error en donde los valores de las observaciones tienden a ser persistentemente más altos que la media esperada o persistentemente menor que esta. Las causas pueden ser variadas, como un equipo descalibrado, un material de referencia no válido, un método analítico no adecuado, temperaturas no controladas, etc. Este error puede ser corregido.
El error aleatorio, en cambio, es aquel error donde los resultados individuales caen a ambos lados de la media, regidos sólo por el azar, de acuerdo con un tipo de distribución. Este error puede ser mejorado, pero nunca cancelado, ya que está asociado a las limitantes propias de cada proceso.
Por último, el "error grueso" o "error grosero" es aquel que está asociado a los errores personales, a las equivocaciones, tales como una mala transcripción de los datos, un intercambio de muestras, errores de tipeo, etc. Es decir, errores que son ajenos a la población o al proceso mismo. Estos errores se deben identificar, investigar sus causas y evitar su recurrencia a través de un sistema de calidad preventiva. Este error puede ser minimizado si se cuenta con un buen sistema de calidad.
Por lo tanto, con estos antecedentes, el objetivo de cualquier sistema de control de calidad es la de identificar estos tipos de errores y corregirlos y/o minimizarlos según corresponda.
A continuación, se presentan algunas herramientas de control que pueden ser útiles en la detección y corrección principalmente de este tipo de errores, pero que están asociados principalmente a la estadística de los pares de duplicados.
a) Análisis de la dispersión de duplicados
Los pares de datos, original y duplicado pueden ser analizados mediante un gráfico de dispersión, donde en el eje de la ordenada se coloca el valor duplicado y en el eje de la absisa, el valor original.
Estos valores se plotean en este tipo de gráfico, y se traza una línea 1:1, de 45 grados respecto a la horizontal con el fin de visualizar si existen ciertos patrones que puedan caracterizar el conjunto de los datos, como, por ejemplo, verificar el tipo y magnitud de la dispersión respecto a lo esperado, presencia de error sistemático y/o presencia datos anómalos (outliers).
Una desventaja de este gráfico, si se usan los límites de control tal cual se muestra en la figura, es que los valores de aquellas muestras con concentraciones cerca del límite de detección van a tender a ser rechazadas en circunstancias que pueden ser muestras completamente válidas. Para evitar esto último, se recomienda usar líneas de control de función hiperbólicas (Ver método hiperbólico).
b) Gráfico MIN-MAX
Este gráfico considera en el eje de la absisa colocar el valor mínimo y en el eje de las ordenadas el valor máximo correspondientes a un par de duplicados.
- En Excel, disponer de los pares de resultados, por ejemplo, en una columna A el original y en una columna B el duplicado.
- En una columna C, calcular el máximo por cada par de resultados
- En otra columna D, calcular el mínimo por cada par de resultados
- Plotear en un gráfico los valores máximos versus el mínimo
- Considerar una recta 1:1 de 45°
c) Gráfico hiperbólico
Este método considera que, a bajas concentraciones, es altamente probable que muchas observaciones de muestras completamente válidas con el gráfico anterior pueden quedar fuera de los límites de control, debido a que a bajas concentraciones la dispersión de los resultados tiende a aumentar. Para evitar este problema, se construye este gráfico en la que el límite de control obedece a una función hiperbólica de la forma y2 = x2m2 + b2, donde m es la pendiente, x es el valor mínimo de la observación y b el intercepto.
Para construir esta relación en un gráfico, se debe estimar la diferencia relativa absoluta de los pares de duplicados y graficarlo en función del porcentaje acumulado como sigue:
- Calcular el error relativo (diferencia relativa absoluta) para cada par de duplicados y colocarlo en una columna de Excel
- Ordenar el error relativo de menor a mayor
- En otra columna calcular el porcentaje de datos acumulados según la posición que tiene el error relativo.
- Plotear en un gráfico el error relativo, en porcentaje versus el % de datos acumulados
- Evaluar el desempeño de los datos duplicados en base al criterio previamente establecido para los diferentes tipos de duplicados.
Otro de los gráficos que pueden ser útiles para ver el comportamiento de los datos es el de la diferencia relativa versus la ley promedio del elemento de interés.
f) Análisis de la precisión de Howarth-Thompson
Este método, al igual que los gráficos de dispersión anteriores tiene por objeto establecer límites de control para rechazar aquellas observaciones (y muestras) que son inconsistentes con lo que se espera en el proceso. Estas muestras deberían ser nuevamente chequeadas en el laboratorio.
Para la construcción de este gráfico de control, la curva se obtiene a partir de datos históricos, donde el CV (Precisión de HT) se plotea en función de la concentración media.
El Control de calidad se puede efectuar en base al estadístico muestral ARD o HARD, que es representado por cada punto en el gráfico. Si El ARD o HARD, según corresponda es mayor al límite de la curva, entonces esa muestra se rechaza.
Nota. - Para más información sobre este estadístico, ver mi otro post:
Estimación de la precisión mediante el estadístico de Howarth-Thompson
Cuantificación de la precisión
Para estimar la precisión de las diferentes etapas del proceso se deben tener en consideración las siguientes observaciones:
- La precisión del proceso sólo tiene sentido si el proceso es estable y si está libre de observaciones anómalas que no pertenecen al proceso mismo. En otras palabras, está asociada al error aleatorio. Por lo tanto, es importante que para estimar la precisión deben eliminarse aquellos outliers, que no forman parte del proceso.
- La precisión es función de la concentración. A medida que la concentración disminuye, el CV tiende a ser más grande. Por lo tanto, se recomienda para cuantificar y comparar la precisión a través del tiempo, hacerlo no sólo de una manera global, sino por rangos de concentración adecuados.
- Si se quiere estimar la precisión de los duplicados de preparación, deberá entenderse que la precisión así obtenida en el laboratorio corresponde a la suma de la precisión de la preparación y del análisis. Por lo que para obtener la precisión sólo de la preparación de muestras, la precisión total deberá restarse a la precisión del análisis.
- Si se quiere estimar la precisión de los duplicados de terreno, deberá entenderse que la precisión así obtenida en el laboratorio corresponde a la suma de la precisión del muestreo, de la preparación y del análisis. Por lo que para obtener la precisión sólo del muestreo, la precisión total deberá restarse a la precisión de la preparación y del análisis.
- Hay dos formas de restar estas precisiones a la precisión total para obtener las precisiones de preparación y de terreno, a) haciéndolo de una manera aproximada, considerando una estimación media del análisis y preparación en el mes por ejemplo y b) considerando un modelo anidado de acuerdo con la siguiente figura. Aquí la forma de generar los duplicados de preparación es hacerlo sobre los duplicados de terreno ya existentes, y para generar los duplicados de análisis hacerlo sobre los duplicados a la vez de preparación ya existente
Referencias
- Abzalov M – Applied Mining Geology-Springer International Publishing – Ed. 2016.
- MRDI - Assay Quality Assurance Quality Control Program for drilling projects at the pre-feasibility report level – 3°Ed.2000
- Thompson M, Howarth R. -Duplicate Analysis in Geochemical Practice. Part 1. Theoretical Approach and Estimation of Analytical Reproducibility. Ed 1976.
- ISO 12744:2006 - Copper, lead, zinc and nickel concentrates — Experimental methods for checking the precision of sampling
- Curso-Taller de Tratamiento de datos con Excel para Control de calidad aplicado a procesos mineros de Mauricio Arancibia G.
martes, 6 de febrero de 2024
CARTAS DE CONTROL DE SHEWART PARA VALORES INDIVIDUALES EN EXCEL
Se denominan
"por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo
continuo de valores; por ejemplo, la longitud, el peso, la concentración, etc.
Se denomina "por atributos" cuando las medidas adoptadas no son
continuas; ejemplo, tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes
en la fábrica, seis personas cada 300, etc.
Antes de
utilizar las cartas de control de valores individuales por variables, debe tenerse en consideración
lo siguiente:
- Los datos deben ser continuos
- Los datos deben estar en orden cronológico
- Los datos se deben recolectar en intervalos de tiempo igualmente espaciados
- Los datos deben ser observaciones individuales que no se recolectan en subgrupo
- Los datos deben incluir al menos 100 observaciones totales
- Los datos deben ajustarse a una distribución normal o aproximadamente normal
- Las observaciones no deben estar correlacionadas entre sí
Las etapas que deben tomarse en cuenta para mejorar el proceso están esquematizadas en la siguiente figura:
Cartas de control de valores individuales por variables sin especificación en Excel
Si las cartas no usan especificaciones, entonces se puede usar la media aritmética y la desviación estándar del mismo proceso.
A continuación, se presenta la forma como se pueden construir estas cartas en Excel
El siguiente ejemplo utiliza 50 datos de contenido de hierro, expresado en porcentaje, que corresponde a los valores obtenidos de un material de referencia ensayado en un laboratorio en particular:
Datos:
Cálculos en Excel:
Con estos datos, podemos construir las cartas de control respectivas.
- ISO 7870-2:2023 Control charts - Part 2: Shewhart control charts
- Alwan L. - Statistical Process Analysis - Ed. 2000
- Minitab 21 referencia
- Curso de Control de calidad con Excel de Mauricio Arancibia G. - Ed. 2023
martes, 17 de enero de 2023
NO CONFUNDAS INTERVALOS DE CONFIANZA CON INTERVALOS DE TOLERANCIA ESTADÍSTICO
Uno de los grandes errores que se comete en el mundo de la ingeniería y de las ciencias es confundir estos dos tipos de intervalos.
La mayoría de los usuarios de métodos estadísticos están familiarizados con los intervalos de confianza (comunes) para la media de la población y para la desviación estándar de la población, pero a menudo no para los cuantiles de la población o la probabilidad de exceder un valor umbral especificado. A pesar de que algunas personas, especialmente en la industria, también conocen los intervalos de tolerancia, tienden frecuentemente a confundir estos intervalos, calculando un intervalo de confianza para contener la media poblacional cuando el problema requiere un intervalo de tolerancia o un intervalo de predicción.
Este artículo tiene por objeto, mostrar cuáles son esas diferencias y como se aplican en el mundo real.
Pero primero partamos definiendo qué entendemos por intervalo de confianza y qué entendemos por intervalo de tolerancia estadístico.
Un Intervalo de confianza, IC, es un intervalo donde podemos suponer de manera razonable que se encuentra el valor verdadero. Y cuando hablamos de un IC del 95% lo que estamos diciendo es que, si el experimento se repitiera varias veces, existe la probabilidad de que el 95% de esos intervalos pueda contener el valor verdadero.
En palabras simples, la longitud de ese intervalo es una medida de la precisión de la estimación del parámetro a través del estadístico.
En cambio, un intervalo de tolerancia estadístico (o simplemente intervalo de tolerancia para muchos textos), IT, es un intervalo que contiene una proporción específica de una población con un nivel de confianza establecido.
Para entender ambos conceptos, supongamos que tenemos un contenedor que contiene un cierto tipo de mineral, cuya característica de interés se encuentra uniformemente diseminado en el medio y que este lote lo podemos ver como una población probabilística (lotes de 0-D en la teoría de Pierre Gy), y estamos interesados en saber 2 cosas respecto de él:
Pregunta a) Cual es el contenido de arsénico medio en gpt; y
Pregunta b) Cuál es su variabilidad o dispersión en ese contenedor
Supongamos que los datos se pueden ajustar a una distribución aproximadamente normal, por lo tanto, para estimar los respectivos parámetros (valores que son desconocidos para nosotros) en a) podemos usar la media aritmética muestral para estimar la media poblacional μ, y para b) podemos usar la desviación estándar muestral para estimar la desviación estándar poblacional, σ.
Pero, también podemos hacer dos preguntas adicionales acerca de los datos del contenido de arsénico del contenedor:
Pregunta c) Qué tan confiable es el valor medio de arsénico reportado y
Pregunta d) Qué tan confiable es la desviación estándar de arsénico reportada.
Para las preguntas a y b estamos ante la presencia de estimaciones puntuales. Existe una estimación puntual para la media y una estimación puntual para la desviación estándar. Pero como la estimación puntual es un solo número, el hecho de repetir varias veces este experimento, vamos a obtener diferentes estimaciones puntuales y dependiendo del tamaño de muestra elegido esas diferencias podrían ser grandes o pequeñas. Por ello, la respuesta a las preguntas c y d están relacionadas con otro tipo de estimación; la estimación por intervalos (o intervalos de confianza) de la media y la estimación por intervalos (o intervalos de confianza) de la desviación estándar.
Sin embargo, todavía podemos hacer una quinta pregunta diferente a las anteriores:
Pregunta e) Cuáles son los valores extremos de contenido de arsénico que se presentan en el contenedor, que equivale a preguntar en qué intervalo se presenta el contenido de arsénico. Pero también podríamos preguntar por una proporción específica, no necesariamente sus extremos.
Partiendo de la base que se trata de un material heterogéneo, (y que la variabilidad del sistema de medición (conformada por operador, equipos y otros factores) es despreciable. La respuesta a e) corresponde a estimar el intervalo de tolerancia estadístico. Pero como igual debemos tomar una muestra, la respuesta más precisa obedece al área de las probabilidades. Es decir, igual debemos establecer un nivel de confianza dado para entregar esa proporción.
Demostración de las diferencias entre IC e IT
IT = 100-1,96*5,
100 + 1,96*5 = (90.2, 109.8)
En cambio, para el intervalo de confianza de la media y de la desviación estándar (no importa el nivel de confianza escogido) el resultado es cero.
IC para la media = (100.0, 100.0) que es equivalente a 100 +/- 0
IC de la desv. estándar = (5.0, 5.0)
El siguiente ejercicio se realizó usando el software Minitab. Se tomó una muestra lo suficientemente grande para que estas estimaciones de μ y σ sean lo más confiable posible. Se generaron 10.000.000 de números aleatorios para una distribución normal con media = 100 y desviación estándar = 5.
Con estos datos se realizó una estimación por intervalos con diferentes niveles de confianza; 0,90, 0,95 y 0,99.
Como se puede apreciar con tamaños de muestra muy grandes, los límites de confianza inferior y superior son muy semejantes. Es decir, el intervalo de confianza es demasiado pequeño.
Lo mismo se realizó para la estimación por intervalo de la desviación estándar.
donde se aprecia que los límites de confianza inferior y superior son semejantes, independientes del nivel de confianza,
Ahora bien, al calcular el intervalo de tolerancia estadístico para 10.000.000 de observaciones generadas aleatoriamente con diferentes niveles de confianza encontramos que los valores no dependen del nivel de confianza porque tienden a converger a un valor específico.
Conclusión, el intervalo de tolerancia estadístico tiende a una proporción constante cuando n tiende a infinito, no importa el nivel de confianza.
En
cambio, el intervalo de confianza tiende a ser cero.
Aplicaciones en el mundo real.
El siguiente ejemplo tiene por objetivo a ayudarnos a clarificar estas diferencias.
Tema. - Un material de referencia elaborado en un laboratorio para el elemento hierro.
Descripción. - Un material que es preparado en un laboratorio como material de referencia y que ese mismo material es ensayado diferentes veces por diferentes operadores, en diferentes días para obtener una media (valor asignado al MR) y una desviación estándar para ese laboratorio.
Datos;
Objetivos:
Pregunta a) Cuál es el contenido medio de hierro en el Material de referencia. Esto equivale a determinar la media aritmética, que corresponde al valor central de los datos.
Respuesta: X barra = 12,51% Fe
Pregunta b) Cuál es su variabilidad o dispersión. Esto equivale a determinar la reproducibilidad media a través de la desviación estándar, que corresponde a la variación debida al sistema de medición, partiendo de la base que la no homogeneidad del MR es despreciable y que toda la variabilidad se deba al sistema de medición (operadores, equipos, método, otros factores).
Respuesta: s =0,18% Fe
Pregunta c) Qué tan confiable es el valor medio de hierro reportado. Esto equivale a realizar una estimación por intervalos de la media, que es lo mismo que determinar el intervalo de confianza de la media.
Respuesta: (12,47 a 12,54) % Fe con un 95% de confianza
Eso equivale al semi-intervalo +/- 0,03% Fe
Pregunta d) Qué tan confiable es la desviación estándar de hierro reportado. Esto equivale a realizar una estimación por intervalos de la desviación estándar, que es lo mismo que determinar el intervalo de confianza de la desviación estándar.
Respuesta: (0,16 a 0,21) % Fe con un 95% de confianza
Pregunta e) Cuáles son los valores extremos de contenido de hierro que se obtuvieron en la estandarización (asociado al sistema de medición). Pero también podríamos preguntarnos por una proporción específica. Esto equivale a preguntar cuál es el intervalo de tolerancia estadístico.
Respuesta: Con un 95 % de confianza (1 - α = 0,95), se puede afirmar que el 95% de los valores (p = 0,95) producto del sistema de medición cubren un intervalo que va desde 12,11 a 12,91 % Fe.
Con un 95% de confianza, se puede afirmar que el 99% de los valores se encuentran entre 11,98 a 13,04 % Fe.
Referencias
(1) Meeker, Hans, Escobar - Statistical Intervals_ A Guide for Practitioners and Researchers - Ed. 2017
(2) Montgomery, Runger - Applied Statistics and Probability for Engineers, - 7ª Ed, 2018
(3) Walpole, Myers, Myers, Ye - Probability & Statistics for Engineers & Scientists - Ed. 2016
(4) Norma ISO 16269-6:2014 - Statistical interpretation of data — Part 6: Determination of statistical tolerance intervals - Ed 2014
(5) Curso de Estadística con Excel aplicado a procesos mineros de Mauricio Arancibia G.
miércoles, 11 de enero de 2023
POTENCIA Y TAMAÑO DE MUESTRA PARA LA PRUEBA Z DE 1 MUESTRA EN EXCEL
Uno de los grandes problemas que el profesional e investigador enfrenta diariamente al usar pruebas estadísticas es asegurar que su resultados y conclusiones sean confiables. En la estadística frecuentista equivale a validar los supuestos subyacentes y a determinar el tamaño de muestra mínimo para que sus resultados sean válidos (aparte de considerar otros factores).
En la prueba z de 1 muestra, lo que se desea determinar es que tan significativa es la diferencia entre la media de una muestra y un valor de referencia cuando sigma es conocido.
(Ojo, en estadística el concepto de muestra se refiere a un conjunto de observaciones que lo asociamos a alguna característica de interés para nuestro estudio)
El contraste de hipótesis es:
Prueba bilateral:
H0 : μ = μ0 vs H1: μ ≠ μ0
Prueba unilateral
H0 : μ ≤ μ0 vs H1: μ > μ0
H0 : μ ≥ μ0 vs H1: μ < μ0
Para el criterio de rechazo se pueden usar cualquiera de los siguientes tres métodos alternativos que son equivalentes; el método del puntaje, el método de la probabilidad o el intervalo de confianza.
Pero, las conclusiones de esta prueba además van a depender de la interrelación de 5 factores; el tamaño de la muestra, la variabilidad de los datos, la diferencia que se quiere detectar, la potencia de la prueba (asociada al error tipo II) y el error tipo I.
Vamos por parte, que es el error tipo I y el error tipo II.
Cuando repetimos un experimento varias veces, los resultados
que obtenemos (los datos), nunca van a ser iguales, estamos en el campo de las
probabilidades y aquí podemos cometer dos tipos de errores;
El error tipo I, expresado como probabilidad alfa; es la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es cierta.
El error tipo II, expresado como probabilidad beta, es la
probabilidad de no rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa.
La potencia de la prueba, en cambio, es la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando la hipótesis nula es falsa. Esto último nos
estaría dando un indicador de que tan sensible es una prueba para detectar una
diferencia específica. Valores del 80% hacia arriba se considera bueno, sobre
el 90% aún mejor.
Determinación de la potencia de la prueba z de 1 muestra en Excel
En resumen, para determinar la potencia de una prueba
tenemos que considerar que ésta depende de los siguientes factores:
1.- El tipo de prueba estadística
2.- Si la prueba es unilateral o bilateral
3.- la probabilidad alfa
4.- El tamaño de la muestra, n
5.- La diferencia que deseamos detectar
6.- la variabilidad de los datos
Por lo tanto, las ecuaciones que determinan la potencia son:
Para una prueba bilateral: H1: μ ≠ μ0
Para una prueba unilateral: H1: μ > μ0
Para una prueba unilateral: H1: μ < μ0
A continuación, se presenta como puede determinarse la potencia de la prueba z de 1 muestra en Excel.
Los datos de entrada se escriben en una pestaña en Excel que denominaremos "salida" (Ver figura 2). En la segunda pestaña denominada "calculo" es donde se realizan los cálculos respectivos (Figura 1)
1.- El tipo de prueba estadística
2.- Si la prueba es unilateral o bilateral
3.- la probabilidad alfa
4.- La potencia de la prueba
5.- La diferencia que deseamos detectar
6.- la variabilidad de los datos
Por lo tanto, las ecuaciones que determinan el tamaño de muestra son:Por último, en la pestaña iterativo z, se presenta el método iterativo para determinar el tamaño de muestra para una prueba bilateral.