Han pasado más de 40 años de que Pierre M. Gy publicara su
famoso libro “Sampling of particulates materials. Theory and Practice” (ed.
1979) y más de 50 años que estableciera su famosa expresión del error
fundamental (1953). Sin embargo su legado sigue vigente hasta el día de hoy.
En la moderna teoría del muestreo de P. Gy, se puede desprender que, existen dos
principios (que son equivalentes a las 4 reglas cardinales del muestreo correcto de la teoría de Pierre Gy) que deben ser tomados siempre en consideración:
1.- El principio de la Equiprobabilidad.- “Que todas las partículas o fragmentos tengan la misma
probabilidad de ser escogidas y que formen parte de la muestra”.
2.- El principio de la Integridad.- "Que en todo el proceso de muestreo se mantenga las características
del lote original".
El primer principio está asociado al proceso de selección (a las operaciones selectivas),
es decir aquella etapa donde se extrae una fracción a partir de un lote. Y están
ligadas a ellas los siguientes errores; fundamental, segregación y/o agrupamiento,
delimitación, extracción y ponderación.
El segundo principio, en cambio, está asociado a las operaciones no selectivas, es decir, a aquellas etapas del proceso donde no se extrae una fracción a partir del lote, como, por ejemplo; almacenamiento temporal, traslado, secado, conminución, homogenizado o mezclado, ensobrado, entre otros. En todas estas etapas sólo se puede producir el error de preparación.
Sin embargo, con el tiempo se han ido agregando otros errores
contabilizando nueve hasta la fecha. Estos son:
A.- Heterogeneidad de corto plazo (EQ1)
(asociados al proceso de selección, a excepción de EP)
1.- Efecto pepita (In situ Nugget); EN
2.- Fundamental; EF
3.- De Segregación y/o agrupamiento; ESG
4.- De Delimitación de los incrementos; ED
5.- De Extracción de los incrementos; EE
6.- De Ponderación; EW
7.- De Preparación; EP
B.- Heterogeneidad de largo plazo
(asociados al proceso de la planta)
8.- De fluctuación de la calidad (tendencias y desvíos); EQ2
9.- De fluctuación periódica (ciclos); EQ3
Nota.- El error analítico (EA) no se le considera parte del error de muestreo).
En síntesis el error total de muestreo (ET) se puede descomponer
en los siguientes componentes :
ET = [EN + EF + ESG +
EQ2 + EQ3] + [ED + EE + EW] + EP
Los primeros cinco errores nunca podrán ser eliminados, pero
si pueden ser minimizados, ya que los tres primeros forman parte inherente de
la heterogeneidad con que se presentan los materiales en la naturaleza y los
otros dos errores de largo alcance corresponden a la variabilidad que
presenta el muestreo del material en la planta (en base a tiempo) o en la corteza terrestre (en base a masa), por ejemplo.
Los tres errores siguientes, ED, EE y EW es posible eliminarlos. Pero si no
se aplican las prácticas del muestreo correcto, éstas pueden llegar a
constituir fuentes importantes de sesgo. Los errores ED y EE están asociados a los dispositivos y a las técnicas de muestreo. En este sentido es importante utilizar la geometría correcta de estos dispositivos y la forma correcta como llevar a cabo el proceso de selección para evitar romper con los principios de equiprobabilidad y de integridad en el muestreo.
Lo mismo aplica para las técnicas de muestreo.
Por último, en el caso del error de preparación, EP, las fuentes de sesgo que pueden ser completamente eliminadas al principio en el diseño correcto del sistema de muestreo y de preparación de muestras incluyen la pérdida de muestra, la contaminación de la muestra y la incorrecta extracción de los incrementos. Mientras, que las fuentes que pueden ser minimizadas pero no completamente eliminadas incluyen los cambios en el contenido de humedad, pérdida de polvo y degradación en el tamaño de partícula (para la determinación del tamaño).
La geometría correcta de los dispositivos es la siguiente:
a) Para lotes circulares, el dispositivo de muestreo debe ser radial
b) Para lotes lineales, el dispositivo de muestreo debe contemplar un paralelogramo o un rectángulo
Lo mismo aplica para las técnicas de muestreo.
Por último, en el caso del error de preparación, EP, las fuentes de sesgo que pueden ser completamente eliminadas al principio en el diseño correcto del sistema de muestreo y de preparación de muestras incluyen la pérdida de muestra, la contaminación de la muestra y la incorrecta extracción de los incrementos. Mientras, que las fuentes que pueden ser minimizadas pero no completamente eliminadas incluyen los cambios en el contenido de humedad, pérdida de polvo y degradación en el tamaño de partícula (para la determinación del tamaño).
Acerca del Error fundamental
El error fundamental corresponde a aquella variación producida por la heterogeneidad de constitución de las partículas o fragmentos, es decir, la variabilidad de una característica en particular entre partículas o fragmentos en cuanto a su composición química y/o mineralógica, forma, tamaño, densidad u otras propiedades.
La siguiente expresión corresponde a la varianza relativa del error fundamental:
donde:
S2(FE): varianza relativa del error fundamental;
Ms: Masa de la muestra (g);
ML: Masa del lote (g);
d: Tamaño de partícula (cm3);
C: Constante de muestreo (g/cm3);
x̄: concentración del constituyente de interés.
s2: varianza del constituyente de interés.
La importancia de conocer el error fundamental para cada unidad geológica es que podemos estimar la masa mínima que necesitamos obtener en cada etapa de selección, y según esta ecuación esta masa mínima depende del tamaño de partícula y de la precisión que necesitamos para la toma de decisiones sin que introduzcamos sesgo en el proceso.
Para determinar la varianza del error fundamental, según esta ecuación, sólo necesitamos conocer la masa de la muestra, la masa del lote, el tamaño de partícula y la constante C.
Sin embargo, conocer la masa y el tamaño de partícula no reviste mayor dificultad en la práctica. Pero sí la constante C (que en realidad no es una constante para todos los estado de conminución).
Existen dos formas para determinar la constante C; una estimación "simplificada" o aproximada y la determinación experimental a través del Test de Heterogeneidad.
Para la estimación "simplificada" de la constante C necesitamos tener cierta información previa, ya sea de la literatura o de nuestro historial.
En este primer caso la constante C se descompone en 4 factores; factor de forma (f), el factor dependiente del rango de tamaño (g), el factor mineralógico (c) y el factor de liberación (l):
C = fcgl
En la determinación experimental mediante el Test de heterogeneidad, el material escogido para la prueba se somete a conminución después del secado y se pasa a través de un harnero vibratorio, donde se escoge una fracción para el test, que generalmente es de 1/2" a 1/4". De esa fracción, una cantidad exacta de diferentes fragmentos (n = 35 por ejemplo) deben ser escogidos al azar para conformar la muestra. Este procedimiento generalmente se repite unas 100 veces (100 muestras de x fragmentos cada uno), los cuales posteriormente se procesan como muestras independientes para la determinación de la característica de calidad.
La constante C obtenida en este test para esa fracción, luego se extrapola al resto de los estados de conminución, a través de una nueva constante que se denomina constante K para todos los estados de conminución.
El resultado final es la construcción de un gráfico log-log denominado "Nomograma" que permite visualizar el procedimiento más adecuado para las distintas etapas de selección sin que se introduzca sesgo en el proceso.
Cabe destacar, que la constante K se deriva de la siguiente expresión:
En esta expresión son constantes para todos los estados de conminución los siguientes términos: f, g, c, dl.
donde dl corresponde al diámetro de partícula donde se libera el mineral.
La constante C obtenida del test de heterogeneidad para esa fracción en particular nos sirve para determinar la constante K para todos los estados de conminución:
Las diferentes constantes C para cada estado de conminución, por lo tanto ahora la podemos obtener a partir de la expresión anterior:
Finalmente, con todos estos datos se construye el gráfico o nomograma respectivo a partir de la ecuación simplificada de la varianza relativa del error fundamental cuando la masa del lote (ML) es mayor a 10 veces la masa de la muestra (Ms):
A partir de esta expresión se construye el nomograma, llevando la ecuación a escala logarítmica:
En este diagrama de muestreo, las líneas diagonales representan los diferentes tamaños de partículas y la línea roja horizontal corresponde al límite de seguridad. Bajo esa línea, el proceso se encuentra en el lado seguro y sobre esa línea el proceso pasa a ubicarse en el lado inseguro.
Sobre cómo determinar la línea de seguridad del nomograma de Pierre Gy, visitar el siguiente post:
Línea de seguridad de Pierre Gy
S2(FE): varianza relativa del error fundamental;
Ms: Masa de la muestra (g);
ML: Masa del lote (g);
d: Tamaño de partícula (cm3);
C: Constante de muestreo (g/cm3);
x̄: concentración del constituyente de interés.
s2: varianza del constituyente de interés.
La importancia de conocer el error fundamental para cada unidad geológica es que podemos estimar la masa mínima que necesitamos obtener en cada etapa de selección, y según esta ecuación esta masa mínima depende del tamaño de partícula y de la precisión que necesitamos para la toma de decisiones sin que introduzcamos sesgo en el proceso.
Para determinar la varianza del error fundamental, según esta ecuación, sólo necesitamos conocer la masa de la muestra, la masa del lote, el tamaño de partícula y la constante C.
Sin embargo, conocer la masa y el tamaño de partícula no reviste mayor dificultad en la práctica. Pero sí la constante C (que en realidad no es una constante para todos los estado de conminución).
Existen dos formas para determinar la constante C; una estimación "simplificada" o aproximada y la determinación experimental a través del Test de Heterogeneidad.
Para la estimación "simplificada" de la constante C necesitamos tener cierta información previa, ya sea de la literatura o de nuestro historial.
En este primer caso la constante C se descompone en 4 factores; factor de forma (f), el factor dependiente del rango de tamaño (g), el factor mineralógico (c) y el factor de liberación (l):
C = fcgl
En la determinación experimental mediante el Test de heterogeneidad, el material escogido para la prueba se somete a conminución después del secado y se pasa a través de un harnero vibratorio, donde se escoge una fracción para el test, que generalmente es de 1/2" a 1/4". De esa fracción, una cantidad exacta de diferentes fragmentos (n = 35 por ejemplo) deben ser escogidos al azar para conformar la muestra. Este procedimiento generalmente se repite unas 100 veces (100 muestras de x fragmentos cada uno), los cuales posteriormente se procesan como muestras independientes para la determinación de la característica de calidad.
La constante C obtenida en este test para esa fracción, luego se extrapola al resto de los estados de conminución, a través de una nueva constante que se denomina constante K para todos los estados de conminución.
El resultado final es la construcción de un gráfico log-log denominado "Nomograma" que permite visualizar el procedimiento más adecuado para las distintas etapas de selección sin que se introduzca sesgo en el proceso.
Cabe destacar, que la constante K se deriva de la siguiente expresión:
donde dl corresponde al diámetro de partícula donde se libera el mineral.
La constante C obtenida del test de heterogeneidad para esa fracción en particular nos sirve para determinar la constante K para todos los estados de conminución:
Aquí la pendiente de esta ecuación es -1.
En este diagrama de muestreo, las líneas diagonales representan los diferentes tamaños de partículas y la línea roja horizontal corresponde al límite de seguridad. Bajo esa línea, el proceso se encuentra en el lado seguro y sobre esa línea el proceso pasa a ubicarse en el lado inseguro.
Sobre cómo determinar la línea de seguridad del nomograma de Pierre Gy, visitar el siguiente post:
Línea de seguridad de Pierre Gy
Si quieres conocer el diagrama de muestreo preferido de Pierre Gy, visitar el siguiente post:
El diagrama de muestreo preferido de Pierre Gy
El diagrama de muestreo preferido de Pierre Gy
Más sobre la teoría de Pierre Gy en el siguiente post:
(ARTÍCULO REVISADO Y CORREGIDO EN AGOSTO DE 2024)
Nota.- El siguiente artículo está basado en las siguientes fuentes:
(1) P. Gy. "Sampling of Particulates Material. Theory and Practice". Ed. 1979. Ed. Elsevier Scientific Publishing Company.
(2) P. Gy. "Sampling of heterogeneous and dynamic material systems. Theories of heterogeneity, sampling and homogenizing". Ed 1992. Ed. Elsevier Scientific Publishing Company.
(3) R.C.A. Minnitt*, P.M. Rice† and C. Spangenberg. "Part 1: Understanding the components of the fundamental sampling error: a key to good sampling practice". Ed. 2007. The Journal of The Southern African Institute of Mining and Metallurgy.
(4) ISO 3082: 2000. "Iron Ores - Sampling and sample preparation procedures".
(5) Curso de muestreo de minerales, de Mauricio Arancibia G,
Pincha aquí para saber más acerca de los cursos que se ofrecen en 2023: CURSOS ONLINE
(4) ISO 3082: 2000. "Iron Ores - Sampling and sample preparation procedures".
(5) Curso de muestreo de minerales, de Mauricio Arancibia G,
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